Способ решения.
Сумма масс меди в двух первых сплавах (то есть в первых двух строчках) равна массе меди в полученном сплаве (третья строка таблицы):
Решив это уравнение, получаем х=140. При этом значении х выражение
200 – х=60. Это означает, что первого сплава надо взять 140г, а второго 60г.
Ответ:140г. 60г.
Второй способ решения.
Рассмотрим решение этой же задачи с помощью следующей модели. Изобразим каждый из растворов в виде прямоугольника, разбитого на два фрагмента (по числу составляющих элементов). Для того, чтобы показать, что происходит смешивание веществ поставим знак «+» между первым и вторым прямоугольниками, а знак «=» между вторым и третьим прямоугольниками показывает, что третий раствор получен в результате смешивания первых двух. Полученная схема имеет следующий вид:
Решение.
Пусть
х г – масса первого сплава. Тогда, (200-
х)г – масса второго сплава. Дополним последнюю схему этими выражениями. Получим следующую схему:
Сумма масс меди в двух первых сплавах (то есть слева от знака равенства) равна массе меди в полученном третьем сплаве (справа от знака равенства):
Решив это уравнение, получаем х=140. При этом значении х выражение 200- х=60. Это означает, что первого сплава надо взять140г, а второго-60г.
Ответ:140г. 60г.
Ответ: 140 г меди и 60 г свинца
Третий способ решения.
Пусть
х г и
у г – масса соответственно первого и второго сплавов, то есть пусть исходная схема имеет вид:
Легко устанавливается каждое из уравнений системы двух линейных уравнений с двумя переменными:
Решение системы приводит к результату: 
Значит, первого сплава надо взять 140 г, а второго-60 г.
Ответ: 140г,60г.
Задача №2. Сколько граммов воды нужно добавить к 180 г сиропа, содержащего 25% сахара, чтобы получить сироп, концентрация которого равна 20%?
Первый способ:
| Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов
| % содержание вещества (доля содержания вещества)
| Масса раствора (смеси, сплава)
| Масса вещества
|
| Сироп
| 25%=0,25
| 180 г.
| 0,25×180=45 (г.)
|
| Вода
| 0%
| х г.
| -
|
| Новый сироп
| 20%=0,2
| (180+х) г.
| 0,2×(180+х)=36+0,2х (г.)
|
45 = 36 + 0,2х;
0,2х = 9;
х=45.
Ответ: 45 г.
Второй способ:
0,75×180+х=0,8×(180+х);
135+х=144+0,8х;
0,2х=9;
х=45.
Ответ: 45 г.
Задача №3. Смешали 30%-й раствор соляной кислоты с 10%-ым раствором и получили 600 г 15%-го раствора. Сколько граммов каждого раствора надо было взять?
Решение:
Обозначим x массу первого раствора, тогда масса второго (600 - x).
Составим уравнение: 30x + 10* (600 - x) = 600 *15
100 100 100
Так как дроби имеют одинаковые знаменатели, то данное уравнение равносильно уравнению: 30х + 10 ∙(600 – х) = 600 ∙15. Решив его, получим, что x = 150
Ответ: 150 г и 450 г
Задача №4. Имеется два кислотных раствора: один 20%, другой 30%. Взяли 0,5 л первого и 1,5 л второго раствора и образовали новый раствор. Какова концентрация кислоты в новом растворе?
Решение. Обозначим через Х% концентрацию нового раствора, масса которого равна
0,5 + 1,5 = 2(л)
Составим уравнение: 
+ 
= 
0,5∙ 20 + 30 ∙1,5 = 2х
2х = 55
Х = 27,5
Ответ: концентрация кислоты в новом растворе 27,5%
Задача №5.. Для приготовления маринада необходим 2%-ый раствор уксуса. Сколько нужно добавить воды в 100г 9%-го раствора уксуса, чтобы получить раствор для маринада?
Решение. Обозначим через х г – количество чистой воды, которое надо добавить.
Масса всего раствора станет равной (х + 100) г.
Составим уравнение: 
+ 
= 
. Решив уравнение, получим, что х= 350
Ответ: 350 г воды
Задача №6. Смешали некоторое количество 12% раствора соляной кислоты с таким же количеством 20 % раствора этой же кислоты. Найти концентрацию получившейся соляной кислоты.
Решение. Обозначим через х% концентрацию получившейся соляной кислоты., а через Уг. – массу растворов. Получили смесь массой 2У г.
Составим уравнение: 
+ 
= 
. Разделим обе части уравнения на 2У, получим
6 + 10 = х, тогда х = 16.
Ответ: 16 %.
Задача №7. ( Типовые тестовые задания ЕГЭ 2012 п/р А.Л.Семенова, И.В.Ященко)
Смешав 70%-й и 60%-й растворы кислоты и добавив 2 кг чистой воды, получили 50%-й раствор кислоты. Если бы вместо 2 кг воды добавили 2 кг 90%го раствора той же кислоты, то получили бы 70%-й раствор кислоты. Сколько килограммов 70%-го раствора использовали для получения смеси?
Решение.
Задача содержит два неизвестных, поэтому необходимо решить систему двух уравнений с двумя неизвестными. Составим эти уравнения. Обозначим через х кг – массу первого раствора, через у кг- массу второго раствора. Рассмотрим первую ситуацию:
Составим первое уравнение: 
+ 
+ 
= 
. После упрощения уравнение примет вид: 2х +у = 10.
Рассмотрим вторую ситуацию:
Составим второе уравнение: + + 
= 
. После упрощения уравнение примет вид: у = 4. Тогда х = 3
Ответ: 3 кг использовали 70%-й кислоты
Задача №8. К некоторому количеству сплава меди с цинком, в котором эти металлы находятся в отношении 2:3, добавили 4 кг чистой меди. В результате получили новый сплав, в котором медь и цинк относятся как 2:1. Сколько килограмм нового сплава получилось?
Решение. Прежде чем составлять схему, уточним, что в первом сплаве медь составляет 
, а в полученном сплаве - 
. Обозначим массу полученного сплава х кг, и, внеся указанные части в соответствующие фрагменты схемы, получаем:
Нетрудно составить уравнение, подсчитав количество меди слева от знака неравенства, и приравняв его к количеству меди, справа от него. Получаем уравнение: 
Решив его, получаем искомое значение: х =9.
Замечание. Можно было составить уравнение на основе подсчета массы цинка в обеих частях неравенства. Для этого внесем в схему необходимые данные:
1)если в первом сплаве медь составляет часть 
, то цинк – 
;
2) если в полученном сплаве медь составляет часть
, то цинк –
.
Уравнение в этом случае имеет вид: 
Это уравнение равносильно предыдущему.
Ответ х=9кг.
Задача; 9. Для консервирования 10 кг баклажан необходимо 0,5 л столового уксуса (10 % раствор уксусной кислоты). У хозяйки имеется уксусная эссенция (80 % раствор уксусной кислоты), из которой она готовит уксус, добавляя в нее воду. Сколько миллилитров уксусной эссенции понадобится хозяйке для консервирования 20 кг баклажан?
Решение. Для консервирования 20кг баклажан понадобится 1л или 1000мл столового уксуса (10% раствор уксусной кислоты). Для получения его из х мл уксусной эссенции (80% раствор уксусной кислоты) необходимо добавить воду, тогда схема для решения задачи имеет вид:
Составим уравнение, подсчитав количество уксусной кислоты слева от знака неравенства, и приравняем его к количеству уксусной кислоты справа от него. Получаем уравнение 
Значит, для приготовления 500мл маринада понадобится 125мл уксусной эссенции (80% раствор уксусной кислоты).
Ответ:125мл.
Задача № 10. Свежие абрикосы содержат 80 % воды по массе, а курага (сухие абрикосы) – 12 % воды. Сколько понадобится килограммов свежих абрикосов, чтобы получить 10 кг кураги?
Решение. При высыхании абрикос испаряется вода, количество сухого вещества не меняется. Схема для решения такой задачи имеет вид:
12% 
|
Составим уравнение, подсчитав количество сухого вещества в левой и правой части схемы: 0,2х=8,8
х=44.
Ответ:44кг.
Задача №11. По рецепту засолки огурцов на каждые 10 л рассола необходимо добавить 1 л столового уксуса. У хозяйки имеется уксусная эссенция (80 % раствор уксусной кислоты), из которой она готовит уксус (10 % раствор уксусной кислоты), добавляя в нее воду. Сколько миллилитров уксусной эссенции понадобиться хозяйке для приготовления 5 л рассола?
Решение. Для приготовления 5л рассола необходимо 0,5л или 500мл столового уксуса (10 % раствор уксусной кислоты). Для получения его из х мл уксусной эссенции (80% раствор уксусной кислоты), необходимо добавить воду. Тогда схема для решения задачи имеет вид:
| 90%
|
Составим уравнение, подсчитав количество уксусной кислоты слева от знака неравенства, и приравняем его к количеству уксусной кислоты справа от него. Получаем уравнение:
Значит, для приготовления 5л рассола хозяйке понадобится 62,5мл уксусной эссенции (80% раствор уксусной кислоты).
Ответ:62,5.
2020-06-08
239
