Группа 2ПСО-40
Тема. Построение полигона и гистограммы. Мода и медиана.
Решение заданий на построение полигона и гистограммы.
Задание:
1. Изучить теоретические сведения и написать конспект.
2. Записать примеры решения задач.
3. Выполнить индивидуальное задание.
4. Выполненные задания сфотографировать и отправить на электронную почту tryufelka83@mail.ru или в ЛС социальной сети VKontakte.
5. Выполненные задания сдать до: 13.05
Для графического изображения вариационных рядов используют гистограмму и полигон.
Гистограмма – это последовательность столбцов, каждый из которых опирается на один разрядный интервал, а высота его отражает количество случаев или частот в этом разряде. Принято расшить шкалу на один разрядный интервал вправо или влево от рассматриваемого диапазона.
Построение гистограммы для графического изображения интервального вариационного ряда производят так: на оси абсцисс откладывают интервалы значения признака и на каждом из них, как на основании строят прямоугольник высотой, пропорциональной частоте интервала. В случае дискретного распределения на оси абсцисс откладывают отдельное значение признака.
|
|
Середина столбца совмещается с серединой интервала.
Построение полигона распределения напоминает построение гистограммы. В гистограмме каждый столбец заканчивается горизонтальной линией, причем на высоте, соответствующей частоте в данном разряде. А в полигоне он заканчивается точкой над серединой своего разрядного интервала на такой же высоте.
Для построения полигона вариационного ряда на оси абсцисс ПДСК откладывают интервалы значений признака и в серединах интервалов ставят перпендикуляры, длины которых пропорциональны соответствующим частотам. Потом концы соседних перпендикуляров соединяют отрезками прямых, а концы крайних перпендикуляров с серединами соседних интервалов, частоты которых равны нулю. В результате получаем замкнутую фигуру в виде многоугольника, который называется полигоном.
Пример1. По данному статистическому распределению выборки построить полигон и гистограмму.
xi | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
n i | 1 | 4 | 6 | 16 | 24 | 7 | 2 | 1 |
Решение:
Полигон:
Гистограмма:
Мода и медиана
Медианой вариационного ряда называется то значение случайной величины, которое приходится на средину вариационного ряда (Ме).
Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине. Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.
|
|
Модой вариационного ряда называют вариант(значение случайной величины), которому соответствует наибольшая частота (Мо),т.е. которая встречается чаще других.
Мода выборки – те её значения, которые встречаются чаще всего. Медиана выборки – это число, “разделяющее” пополам упорядоченную совокупность всех значений выборки.
Пример2. Дана выборка: 1,3; 1,8; 1,2; 3,0; 2,1; 5; 2,4; 1,2; 3,2;1,2; 4; 2,4.
Это ряд вариантов. Расположив эти варианты в возрастающем порядке, мы получим вариационный ряд: 1,2; 1,2; 1,2; 1,3; 1,8; 2,1; 2,4; 2,4; 3,0; 3,2; 4; 5.
Медиана ряда - (2,1+2,4)/2=2,25.
Мода ряда – 1,2.
Индивидуальное задание
Номер варианта выбираете соответственно Вашему номеру по списку.
№ по списку | 1, 12 | 2, 13 | 3, 14 | 4, 15 | 5, 16 | 6, 17 | 7, 18 | 8, 19 | 9, 20 | 10, 21 | 11, 22 |
№ варианта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
Список студентов группы
№ п/п | 2ПСО-40 Ф.И. студента |
1 | Алексеева Э |
2 | Бельских Л |
3 | Бережная А |
4 | Боднар У |
5 | Боровенский И |
6 | Васильева М |
7 | Гришаков Н |
8 | Егорочкин А |
9 | Зайцев Н |
10 | Зализный В |
11 | Косогор А |
12 | Лещенко О |
13 | Лукьянов В |
14 | Мельцер К |
15 | Михальченко С |
16 | Панченко А |
17 | Сердюк Е |
18 | Соболь К |
19 | Тараненко А |
20 | Тихонова Е |
21 | Токарь И |
22 | Шалаев А |
Вариант 1
1. Дана выборка: 4,1; 2,7; 3,2; 3,7; 3,7; 3,0; 2,9; 3,3; 3,5
Найти моду, медиану и среднее арифметическое значение этого ряда.
2. По данному статистическому распределению выборки построить полигон и гистограмму.
xi | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 |
n i | 1 | 3 | 7 | 15 | 22 | 9 | 3 | 1 |
Вариант 2
1. Дана выборка: 8,1; 9,6; 9,2; 8,7; 9,2; 9,0; 8,9; 8,7; 8,7
Найти моду, медиану и среднее арифметическое значение этого ряда.
2. По данному статистическому распределению выборки построить полигон и гистограмму.
xi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
n i | 4 | 6 | 12 | 16 | 44 | 18 |
Вариант 3
1. Дана выборка: 5,1; 4,7; 5,2; 4,7; 5,1; 5,1; 4,9; 5,5; 5,3
Найти моду, медиану и среднее арифметическое значение этого ряда.
2. По данному статистическому распределению выборки построить полигон и гистограмму.
xi | 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | 22 |
n i | 10 | 14 | 20 | 10 | 15 | 6 | 5 |
Вариант 4
1. Дана выборка: 6,4; 5,9; 6,2; 6,2; 7,0; 6,2; 6,9; 5,9; 6,5
Найти моду, медиану и среднее арифметическое значение этого ряда.
2. По данному статистическому распределению выборки построить полигон и гистограмму.
xi | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 |
n i | 10 | 15 | 30 | 25 | 20 | 10 |
Вариант 5
1. Дана выборка: 4,0; 3,7; 4,2; 3,7; 4,2; 3,0; 4,2; 4,3; 3,5
Найти моду, медиану и среднее арифметическое значение этого ряда.
2. По данному статистическому распределению выборки построить полигон и гистограмму.
xi | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
n i | 2 | 4 | 7 | 11 | 15 | 13 | 9 | 4 |
Вариант 6
1. Дана выборка: 5,7; 5,8; 4,6; 5,7; 4,7; 5,0; 3,9; 4,0; 5,5
Найти моду, медиану и среднее арифметическое значение этого ряда.
2. По данному статистическому распределению выборки построить полигон и гистограмму.
xi | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 |
n i | 8 | 15 | 20 | 17 | 11 | 3 |
Вариант 7
1. Дана выборка: 3,9; 3,7; 2,2; 2,8; 3,9; 2,5; 3,9; 2,3; 2,5
Найти моду, медиану и среднее арифметическое значение этого ряда.
2. По данному статистическому распределению выборки построить полигон и гистограмму.
xi | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 | 19 |
n i | 3 | 5 | 10 | 14 | 12 | 16 | 8 |
Вариант 8
1. Дана выборка: 9,1; 8,7; 9,5; 6,7; 8,7; 9,0; 8,9; 9,5; 9,5
Найти моду, медиану и среднее арифметическое значение этого ряда.
2. По данному статистическому распределению выборки построить полигон и гистограмму.
xi | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
n i | 1 | 3 | 7 | 10 | 14 | 16 | 9 | 5 |
Вариант 9
1. Дана выборка: 5,4; 5,7; 6,3; 5,7; 5,7; 6,3; 5,9; 5,3; 5,5
Найти моду, медиану и среднее арифметическое значение этого ряда.
2. По данному статистическому распределению выборки построить полигон и гистограмму.
xi | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 |
n i | 10 | 15 | 25 | 20 | 10 | 5 |
Вариант 10
1. Дана выборка: 7,3; 7,7; 6,9; 7,7; 6,7; 7,7; 6,9; 7,3; 7,5
Найти моду, медиану и среднее арифметическое значение этого ряда.
2. По данному статистическому распределению выборки построить полигон и гистограмму.
|
|
xi | 1 | 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | 22 |
n i | 5 | 10 | 16 | 25 | 18 | 14 | 12 | 6 |
Вариант 11
1. Дана выборка: 8,3; 8,7; 7,9; 8,7; 8,7; 7,7; 7,4; 8,3; 7,9
Найти моду, медиану и среднее арифметическое значение этого ряда.
2. По данному статистическому распределению выборки построить полигон и гистограмму.
xi | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 |
n i | 5 | 25 | 35 | 30 | 20 | 10 |