Алгоритм анализа взаимодействия заряженных частиц 13 страница

                     1,6 10 ^–19 1,6 10 ^–19                                           м

     4 3,14 8,85 10 ^–12 1 9,1 10 ^–31 5 10 ^–11                  с

Ответ: v = 2,25 10⁶ м/с

№30 (581 Б)

Два шарика одинакового радиуса и веса подвешены в воздухе на нитях так, что их поверхности соприкасаются. После того, как каждому шарику был сообщен заряд q = 4 10 ^–7 Кл, шарики разошлись на угол 2a = 60⁰. Найти вес шариков, если расстояние от точки подвеса до центра шарика  l= 0,2 м.

Дано: P1 = P2 q1 = q2 = q = 4 10 –7 Кл 2a = 600 a = 300 l1 = l2 = l = 0,2 м	Решение                                y                      F = 0                 2a                               условие          l           a                       равновесия                     T       FКл                        o                      x                               mg
Найти mg -?

                                     F = F_Кл + mg + T = 0

OX:                             F_Кл – Tsin a = 0       =>      Tsin a = F_Кл    (1)

OY:                             Tcos a - mg = 0        =>      Tcos a = mg    (2)

Поделим (1) уравнение на (2), этим действием исключим Т:

Tsin a  F_Кл                           F_Кл                                                     F_Кл

Tcos a      mg                            mg                                                     tg a

F_Кл = k                         , т.к. e = 1   =>    F_Кл = k

     kq²cos a

      r²sin a        , но   r = 2 l sin a       тогда

     kq²cos a     kq²cos a                                                          kq²cos a

        4 l ² sin² a sin a     4 l ² sin³ a                                          4 l ² sin³ a

     kq²cos a    Н м² Кл²

    4 l² sin³ a      Кл² м²

     9 10⁹ 16 10 ^–4 3

           2 4 4 10 ^–2 (sin 30⁰)³                                                                          Ответ: Р = 6,2 10 ^–2 Н.

№31 (582 Б)

Составлен прибор из двух одинаковых маленьких проводящих шариков. Один шарик неподвижен, а другой привязан к концу вертикальной нити длиной l = 20 см. Масса каждого шарика равна m = 5 грамм. Шарики, находясь в соприкосновении, получают одинаковые электрические заряды, вследствие чего подвижный шарик отклоняет нить на угол a = 60⁰ с вертикалью. Определить заряд q каждого шарика.

Дано: l = 0,2 м q1 = q2 = q a = 600 m1 = m2 = m = 5 10 -3 кг	Решение                                y                         F = 0               a      T             FКл            условие            a/2                            х     равновесия         l                 O       q     r       mg
Найти q -?

                                                   F = T + mg + F_Кл = 0

OX:                               -Tsin a + F_Кл cos (a/2) = 0                                 (1)

OY:                Tcos a + F_Кл sin (a/2) – mg = 0                       (2)

                                        Tsin a = F_Кл cos (a/2)        =>  T = ^Кл

Подставим данное уравнение во (2) уравнение вместо Т, получим:

                   F_Кл sin(a/2) + ^Кл                         - mg = 0

                   F_Кл sin(a/2) + F_Кл cos(a/2) ctg a = mg

                   F_Кл (sin(a/2) + cos(a/2) ctg a) = mg

                                        mg

                   ^Кл sin(a/2) + cos(a/2) ctg a

Упростим выражение стоящее в знаменателе дроби:

sin(a/2) + cos(a/2) ctg a = sin(a/2) + cos(a/2)       = sin(a/2) +                            =

Мы использовали формулу двойного угла:

sin 2a = 2 sin a cos a

sin a = 2 sin(a/2) cos(a/2)    =>      cos(a/2) =

      cos a         2 sin²(a/2) + cos a         1 - cos a + cos a        1

    2 sin (a/2)    2sin(a/2)                   2 sin(a/2)    2 sin(a/2)

Из формулы понижения степени sin² a =

                    2 sin² a = 1 – cos 2a     =>      2 sin²(a/2) = 1 – cos a

Полученный результат подставим в уравнение (3), запишем:

F_Кл =                 = 2mg sin(a/2)       , т.к.  F_Кл = k        и   r = 2 l sin(a/2)

получим:                                                                F_Кл = k

                        2mg sin(a/2) = k

kq² = 8mg l ² sin³(a/2)             =>                      q =

                                                                                   q = 2 l sin(a/2)

[q] = 2 l sin(a/2)                      = м           = м     =      = Кл