Тема 10. Рациональные числа

Множества и их элементы. Обозначения: , N, Q, Z. Обратные и противоположные числа

Множество – совокупность (набор) различных объектов, каждый из которых называется элементом.

Множество может состоять из любого количества элементов. Если множество не содержит ни одного элемента, его называют пустым и обозначают Ø. Есть множества, состоящие из одного элемента, двух элементов, бесконечного числа элементов и другие.

Примеры пустых множеств: множество вечных двигателей, множество чисел, делящихся на ноль. Множества, состоящие из одного элемента: множество столиц России, множество чисел, не являющихся ни положительными, ни отрицательными. Бесконечные множества: множество натуральных чисел, множество отрицательных чисел.

Когда какой-нибудь объект является элементом множества, используется обозначение . А если объект не является элементом множества то обозначение .

Если множество целых чисел пополнить дробными числами, то получится множество рациональных чисел.

Сложение, умножение, вычитание и деление при не равном нулю делителе дают результатом рациональное число.

Все множества чисел имеют свои обозначения. Натуральные числа обозначаются N, целые числа – Z, а рациональные числа – Q.

Например, выражение «число 5 является натуральным числом» на математическом языке записывается так: . Любая дробь – это число рациональное, но не целое. Запишем на математическом языке множеств принадлежность числа  к соответствующим множествам.

Любое целое число имеет противоположное и обратное ему число. Например, числу 7 противоположным является число , а числу  противоположно число 1,2.

Обратным числу n называется такое число, которое при умножении на n даёт 1.

То есть обратным числу 6 является число , так как . А обратным числу  является число , так как .