Решение квадратного уравнения – нахождение точек пересечения графика функции с осью ОХ

Любое уравнение можно решить несколькими способами. Один из способов решения – графический.

Что значить решить квадратное уравнение графическим методом? Для этого сначала выясним, как выглядит квадратное уравнение. Квадратным уравнением называется такое, в котором старшая степень переменной равна 2. То есть уравнение, приводимое к виду ax²+bx+c=0, называется квадратным. Как мы можем заметить, левая часть уравнения совпадает с общим видом квадратичной функции. Таким образом, получается, что значения х квадратичной функции, при которых у=0, будут являться корнями квадратного уравнения. А что за значения х, при которых у=0? А это точки пересечения графика квадратичной функции с осью О х.

Как найти точки пересечения графика квадратичной функции с осью О х по уравнению мы уже рассматривали ранее. Чтобы решить уравнение графически, нужно построить график функции любым из удобных способов, затем по графику можно определить точки пересечения.

Графическое решение квадратного уравнения – не самый надёжный способ решения, так как график не всегда может быть построен абсолютно точно. Это хорошо, если точки пересечения с осью О х целые числа, а если числа дробные или иррациональные, тогда точно определить точки пересечения может быть очень сложно, а иногда практически невозможно. Тогда нужно находить точки пересечения аналитическим способом (по уравнению). Этим мы займёмся в следующем параграфе.

Рассмотрим пример графического решения квадратного уравнения.

Решим графически уравнение . Для решения этого уравнения нам необходимо построить график функции и найти точки его пересечения с осью О х. Для построения можно воспользоваться одним из способов: построение по точкам или движением основного графика у=х². Этот график легче построить, преобразовав функцию.

. Значит, можно сместить вершину графика функции у=х² сначала вправо по горизонтали от начала координат на 9 единиц, а затем вниз по вертикали на 1 единицу. Получим (см. рис.) то, что график пересекает ось О х в двух точках А(8;0) и В(10;0). Значит, решением квадратного уравнения  будут числа х₁=8 и х₂=10.