Колебания упругих систем при действии ударной нагрузки

Устойчивость вращающихся валов

Рассмотрим вал, вращающийся с угловой скоростью (рис. 15.42) и несущий сосредоточенные массы (диски).

Рис. 15.42

 

Будем считать, что он идеально сбалансирован и при вращении сохраняет прямолинейную форму. Если скорость вращения невелика, то малые случайные воздействия приводят вал к изгибным колебаниям, которые быстро затухают. В этих условиях прямолинейная форма вала устойчива. При некоторых больших скоростях вращения прямолинейная форма вала перестает быть устойчивой. Получив при этих скоростях вращения прогиб от случайного воздействия, вал уже не возвращается к своему исходному, прямолинейному состоянию. Он теряет устойчивость своей прямолинейной формы. Скорость , при которой впервые вал не возвращается к своему исходному состоянию при действии случайного воздействия, называется критической угловой скоростью вращающегося вала.

Предположим, что при действии возмущающих сил в смысле Эйлера, вал отклонился от своей прямолинейной формы и остался в искривленном состоянии. Тогда при его вращательном движении возникают центробежные силы инерции , приложенные к сосредоточенным массам, в каждый момент движения уравновешиваются упругими силами. Поэтому перемещение массы m, можно записать в виде:

Например, для системы с двумя сосредоточенными массами будем иметь:

Система (15.129) имеет отличные от нуля решения только в том случае, если определитель, составленный из ее коэффициентов, равен нулю:

В случае системы с n степенями свободы получим выражение (15.84), т.е. критическая угловая скорость вращения в точности совпадает с частотой собственных колебаний вала как балки.

В частности, для системы с одной степенью свободы имеем:

Явлению неустойчивости вращающихся валов можно дать и несколько иное истолкование. Идеально сбалансированных валов не бывает и в них, с самого начала вращения, возникают центробежные силы инерции, которые растут с увеличением . Следовательно, растут и перемещения (рис. 15.43, а).

А) б)

Рис. 15.43

 

Здесь имеем явление, аналогичное таковому при эксцентричном сжатии гибкого стержня (рис. 15.43, б).

 

Колебания упругих систем при действии ударной нагрузки

Ударными, или импульсивными, нагрузками будем называть такие, которые действуют в течение весьма короткого промежутка времени. Если он значительно меньше периода собственных колебаний упругой системы, то за время действия ударной нагрузки не произойдет заметных перемещений ее точек или масс, но они приобретут некоторые конечные скорости