Основные понятия и определения физики плазмы

1 2 3 4 5 6 7

Курсовая работа по плазмодинамике.

Тема: «Расчет параметров плазмы в двигателе с азимутальным дрейфом электронов»

Студент: Пашаев А.Д.

Научный руководитель: Духопельников Д.В.

Группа: Э8-71

Москва 2017

Оглавление

Задачи курсовой работы: 3

1. Основные понятия и определения физики плазмы.. 4

2. Устройство и принцип работы ДАС.. 25

2.1 Историческая справка о ЭРД.. 25

2.2 Рабочие характеристики ЭРД.. 27

2.3 Описание принципа работы двигателя. 29

3. Расчет параметров плазмы в ДАС.. 32

3.1 Расчет концентрации нейтральных атомов. 32

3.2 Расчёт средней длины свободного пробега электрона. 33

3.3 Расчёт средней длины свободного пробега иона. 39

3.4 Расчёт средней длины свободного пробега нейтрального атома. 43

3.5 Расчет циклотронной частоты.. 44

3.6 Расчет высот циклоид. 45

3.7 Расчет радиуса Дебая. 46

3.8 Расчет плазменной частоты.. 47

Таблицы рассчитанных значений: 48

Заключение. 50

Список использованной литературы: 51

Задачи курсовой работы:

1) Выписать основные понятия и определения физики плазмы;

2) Изучить устройство и принцип работы ДАС;

3) Рассчитать следующие параметры плазмы в трех указанных точках ускорительного канала двигателя:

- Частоты соударений ионов, электронов и нейтралов ;

- Длины свободного пробега ионов, электронов и нейтралов ;

- Циклотронные частоты ионов и электронов ;

- Высоты циклоид ионов и электронов ;

- Параметры Холла для ионов и электронов ;

- Плазменную частоту электронов ;

- Дебаевский радиус экранирования

Основные понятия и определения физики плазмы

Плазма - ионизированный, квазинейтральный газ, состоящий из заряженных и нейтральных частиц, проявляющий коллективные свойства.

Радиус Дебая – пространственный масштаб разделения зарядов. Расстояние, на котором возмущающий потенциал любого электрода внесенного в плазму приравнивается к потенциалу плазмы.

(1.1)

Плазменная частота – временной масштаб разделения зарядов. Собственная частота колебаний свободных электронов относительно ионов в плазме.

(1.2)

Функция распределения.

Пусть имеется совокупность большого числа одинаковых молекул N. Предположим, что x – некоторая величина, характеризующая молекулы (например, энергия), которая может принимать непрерывный ряд значений от до (в частности, ). Тогда вероятность того, что величина имеет значения, заключённые в пределах малого интервала расположенного в окрестности равна:

(1.3)

где полное число молекул, количество молекул, обладающих значениями заключёнными в пределах малого интервала .

Введём функцию такую что:

(1.4)

Эту функцию принято называть функцией распределения вероятности.

Свойство функции распределение (условие нормировки):

(1.5)

Используя функцию распределения, можно определять средние значения величин. Среднее значение величины

(1.6)

Обобщая предыдущее выражение, можно получить:

(1.2)

Функция распределения Максвелла молекул по скоростям (Рис.1.1):

(1.7)

Рисунок 1.1 – Функции распределения Максвелла для электронов

с различными энергиями

Функция распределения Больцмана молекул по потенциальным энергиям:

(1.8)

где – число молекул в единичном объеме, – энергия возбуждения.

Рисунок 1.2 – Функция распределения Больцмана, T₂> T₁

Длина свободного пробега – среднеерасстояние, которое проходит частицамежду двумя соударениями. (модель идеального газа)

(1.9)

где σ – мера вероятности соударения частиц (эффективное сечение соударения), зависит от радиуса молекулы D:

σ = π·D²

(1.10)

Формула резерфорда. Дифференциальное сечение рассеяния.

(1.11)

– угол поворота налетающей частицы.

(1.12)

где – кулоновский логарифм.

Эффективное сечение взаимодействия – мера вероятности индивидуального акта определенного рода. В отличие от идеального газа, в плазме имеет место кулоновское взаимодействие электронов и ионов, поэтому вводится аналог эффективному сечению соударения, называемый транспортным сечением. Оно соответствует сильному взаимодействию – отклонению электрона на 90° относительно своей начальной траектории.

(1.13)

где – расстояние от центра частицы-мишени до прямой вдоль которой движется налетающая частица, называемое прицельным параметром.

Сечение кулоновских соударений оценивается формулами:

Электрон – ион

(1.14)

Электрон – электрон

(1.15)

Эффективное сечение соударений заряженных частиц в 50 ÷ 100 раз больше, чем нейтральных.

Частота соударений – количество соударений, которые испытывает частица, в единицу времени.

Для неподвижных атомов мишени (когда скорости налетающих частиц значительно больше скоростей частиц-мишеней):

(1.16)

Если скорости частиц равны или соизмеримы:

(1.17)

Здесь – произведение, осредненное по функции распределения Максвелла по скоростям или энергиям.

(1.18)

Для некоторых случаев допустимо использовать следующее упрощение:

(1.19)

Упругие столкновения. При таких столкновениях сумма кинетических энергий частиц до удара и после удара сохраняется, а внутренняя энергия остается неизменной. К упругим относятся кулоновские взаимодействия заряженных частиц и столкновения электронов и ионов с молекулами и атомами газа (рассеяние заряженных частиц на нейтральных).

Виды упругих столкновений:

o Столкновение нейтрал-нейтрал

o Столкновение ион-нейтрал

o Столкновение электрон нейтрал

o Резонансная перезарядка

o Столкновение электрон-электрон

o Столкновение ион-ион

o Столкновение электрон-ион

Рисунок 1.3 – Вероятности и сечения упругих столкновений электронов с атомами инертных газов [1]

Неупругие столкновения. Часть кинетической энергии переходит в другие виды энергии, при этом изменяются свойства частиц.

Первого рода: возбуждение электронных состояний атомов и молекул, молекулярных вращений, ионизация.

Рисунок 1.4 – Вероятности и сечения ионизации атомов: Не, Ne, Ar и молекул H, N2 электронным ударом [1]

Второго рода: внутренняя энергия частично или полностью переходит в энергию поступательного движения. Перезарядка.

Эффект Рамзауэра – высокая проницаемость молекул или атомов инертного газа для медленных электронов. Это явление, необъяснимое в рамках классической механики частиц, обусловлено тем, что в процессах взаимодействия с атомами медленные электроны ведут себя как волны. При некоторых энергиях волны, которые описывают движение электрона и которые рассеиваются потенциальным полем молекулы, интерферируют и гасят друг друга. Интенсивность рассеянной волны, которой и определяется вероятность и сечение рассеяния, очень мала.

Резонансная перезарядка –элементарный процесс взаимодействия положительного иона с нейтральным атомом (молекулой) собственного газа происходящий без потерь энергии, при котором один из электронов нейтральной частицы переходит к иону. Вновь образованный нейтральный атом продолжает свое движение с той же скоростью, которой обладал, будучи ионом. В собственном газе процесс перезарядки является определяющим и происходит значительно чаще, чем упругое рассеяние.