Электромагнитная индукция

Задача 1. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,4 Тл в плоскости, перпендикулярной линиям индукции поля, вращается стержень длиной l = 10 см. Ось вращения проходит через один из концов стержня.

Определить разность потенциалов U на концах стержня при частоте вращения. n = 16 с^-1

Дано: В = 0,4 Тл l = 10 см = 0,1 м n = 16 с^-

Найти: φ₁– φ₂ -?

Решение:

При движении стержня в магнитном поле с течением времени изменяется площадь, захватываемая стержнем:

При равномерном вращении угол поворота зависит от времени по следующему соотношению:

Тогда

Как видно из полученного соотношения, площадь, захватываемая стержнем при вращении, линейно возрастает с течением в ремени. Следовательно, изменяется поток вектора магнитной индукции через эту поверхность:

где – вектор нормали к поверхности, захватываемой стержнем при его вращении.

По закону Фарадея для электромагнитной индукции

Разность потенциалов, возникающая на концах стержня, численно равна ЭДС индукции. ε i

Возникновение разности потенциалов на концах вращающегося стержня связано с перераспределением заряда в стержне под действием силы Лоренца, являющейся в данном случае сторонней силой. На движущиеся вместе со стержнем свободные электроны будет действовать сила Лоренца, которая вызывает их перемещение вдоль стержня, что приводит к возникновению ЭДС индукции и разности потенциалов на концах стержня. Разделение зарядов происходит до тех пор, пока сила Лоренца не уравновесится кулоновской силой F_k, действующей на заряды со стороны электрического поля, возникающего внутри проводника.

Ответ: φ₁– φ₂ = 0,2 B

Задача 2. В однородном магнитном поле с индукцией В = 1,0 Тл находится прямой провод длиной l = 20 см, концы которого замкнуты вне поля. Сопротивление всей цепи равно R = 0,1 Ом.

Найти силу F, которую нужно приложить к проводу, чтобы перемещать его перпендикулярно линиям индукции со скоростью v = 2,5 м/с.

Дано: В = 1,0 Тл l = 20 см = 0,2 м R = 0,10 Ом v = 2,5 м/с

Найти: F -?

Решение

При движении проводника в магнитном поле в нем возникает ЭДС индукции ε_i, которую можно определить следующим образом:

где S – площадь поверхности, которую охватывает проводник при своём движении (см. рисунок).

Так как концы проводника замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля, то в контуре возникает электрический ток

В дальнейшем знак «–» в формуле, связанный с правилом Ленца, будем опускать.

Направление индукционного тока определяется по направлению движения положительного заряда в замкнутой цепи.

На проводник с током со стороны магнитного поля будет действовать сила Ампера, направление которой определяется по «правилу левой руки» (см. рисунок). Как видно из него, эта сила тормозит движение проводника – она направлена противоположно скорости его движения.

Для равномерного прямолинейного движения проводника необходимо приложить к нему внешнюю силу , равную по модулю силе Ампера и противоположно направленную к ней.