Формально-логические суждения

Если вместо категорий возьмем некатегориальные и в этом смысле «поверхностные» определенности или признаки мысли и свяжем их утверждение-отрицанием, то получим обыкновенные, формально-логические (традиционно-логические) суждения. Эти суждения не исключают применения категорий и не могут исключать, так как логическое мышление есть мышление только категориями; невозможно мышление без применения и использования категорий. Поэтому, суждения, рассмотренные формальной логикой, являются применением категорий в различных сферах. Если формальная логика на месте категорий подставит схемы и условные символы, то получим математическую «логику», которая будет иметь большое практическое применение, но не будет логикой в общем значении, иная же логика не есть логика в философском смысле. Логика является только философской наукой, так как она есть и должна быть, прежде всего, логикой категорий и их связей.

Как было только-что сказано, если категории, в частности категории единичного, особенного и общего, мы применим в различных сферах, то получим обыкновенные, формально-логические суждения. Применение этих категорий в отношении свойств дает «качественные» суждения, каковыми являются, например, «роза красна», «роза не синяя» и т.д. Их применение в количественной сфере, а именно применение общего в объемном смысле, дает единичное, частное и общее суждения (именно это обстоятельство имел в виду Кант, говоря, что деление понятий на общее, частное или единичное касается только их применения)[100]. Здесь «общее» есть то же самое, что и «все», а «частное» — «некоторые», но как некоторые, так и все сводятся к единичному, так как повторение единичного — повторение одного и того же много раз — дает как «некоторое», так и «все». «Все» имеет другую природу тогда, когда она есть одно общее; на­пр.: когда «все люди» равняется «человеку вообще» (это неприемлемо для математической логики, которая общее сводит к единичным или представляет его только в виде схемы).

Частное, как «некоторые», содержит особенность, именно ту, что в частном суждении своеобразно применяется качество суждения: «некоторые» означает и указывает и на другое, например «некоторые металлы являются твердыми», указывает и на то, что некоторые не являются твердыми (например, ртуть). Такое понимание частного суждения[101] опирается на то, что каждое «некоторые» означает «только некоторые». То обстоятельство, что возможно применение «некоторых» не всегда «только некоторых», не должно касаться логики; суждение «некоторые металлы являются твердыми» ничего не говорит о других, поскольку мы не знаем, тверды или нет другие металлы: оно касается знания с психологической точки зрения; логически же «некоторые» есть «только некоторые», определенные некоторые. Если эта мысль правильна, то надо сказать и то, что «некоторые» указывает на переход от суждения к умозаключению, поскольку одно частное суждение с необходимостью требует второго; а необходимая связь суждений может быть только умо­заключением.

Применение указанных категорий в сфере отношений дает следующие суждения: категорическое, условное и разделительное. Первым характерным признаком логического, логической связи, должна быть категориальность, без ее наличия логическая необходимость невозможна. Условная логическая связь только постольку есть логическая связь, поскольку в ней подразумевается и принимает участие категориальность; то же касается и разделительной связи. Если в этой последней нет взаимоисключения, то в «или-или» нет логической необходимости, что с неизбежностью означает отсутствие в ней категориальности. Если категориальность сводится к условности, условное — к разделительному, а это последнее понимается не как взаимоисключение (как это имеет место в математической логике), то не будет логической необходимости, т.е. необходимого осново-следственного отношения.

Категорическое суждение S±P (например «человек смертен» и «человек не есть четвероногое») есть суждение именно вследствие утверждения-отрицания; здесь утверждение и отрицание применяются в определенном отношении. Суждение есть суждение не вследствие этого отношения, а именно вследствие утверждения-отрицания. В отношении «если есть А, то есть В» мы имеем суждение потому, что утверждение А есть основание утверждения В, получается именно вследствие утверждения. То же относится и к разделительному суждению. Разделительное суждение «А есть или В, или не-В» является суждением именно потому, что отри­цанием первого производится утверждение второго и наоборот. Поэтому надо сказать, что эти суждения являются неосновными. Они — применения основных суждений в сфере отношения. Отношение может быть суждением именно вследствие утверждения-отрицания.

Применение-использование основных суждений, или применение существенного для этих суждений в сфере отношения мысли к действительности, или сфере мысленного отражения осуществления необходимости в действительности, дают т.н. модальные суждения: проблематическое, ассерторическое и аподиктическое, которые являются суждениями именно потому, что осуществляют утверждение-отрицание, сущность суждения. Без утверждения-отрицания отношение мысли к действительности, или отражение определенного осуществления необходимости не дает суждения. Проблематическое суждение «завтра, возможно, будет плохая погода» представляет собой суждение только потому, что здесь имеется определенное утверждение, определенное полагание, возможность этого полагания, подразумевающая также и его невозможность — невозможность полагания («завтра, возможно, не будет плохой погоды»). Это суждение с необходимостью указывает на возможность противоречащего, на суждение, высказывающее возможность противоречащего, на возможность полагания такого суждения. Ассерторическое суждение (напр., «сегодня хорошая погода») есть именно высказывание полагания нечто и само это высказывание есть полагание, определенное утверждение; оно является суждением именно вследствие этого, а не чего-нибудь другого. Аподиктическое суждение (напр., «сумма внутренних углов треугольника на плоскости необходимо равна двум прямым») есть суждение вследствие того, что здесь имеется необходимое полагание, утверждение. Раз­личие этих суждений состоит не в том, что они суждения, это для них общее; различие порождается тем, где применяется мысль суждения, в какой сфере происходит утверждение или отрицание. Утверждение в сфере возможности представляется своеобразно, именно, как было сказано, утверждение подразумевает и отрицание. В сфере действительности (в сфере категории действительности, а не в такой действительности, которая содержит все, которая означает независимое от нас существование) есть только утверждение, или только отрицание, как полагание факта. В аподиктической сфере, т.е. в сфере категории необходимости, утверждение-отрицание непосредственно выражает именно необходимость, оно есть необходимое утверждение или отрицание, как утверждение или отрицание необходимости.

Вышесказанное иначе, более точно, можно выразить и так: мышление есть только мышление категориями. Суждения могут осуществляться с применением различных категорий и их можно классифицировать по сферам этих категорий. Впервые на это обстоятельство обратил внимание Кант, согласно которому категория есть форма суждения. По нашему мнению, применение суждений в сфере действия различных категорий дает различие суждений, как различие неосновных суждений. Суждение создает не та или иная категория, а утверждение-отрицание, применяемое в сфере той или иной категории. Утверждение и отрицание, как было сказано, содержат и опираются только на две категории — на категории положительности и отрицательности. Если мы примем во внимание названные Кантом сферы категорий, то различие суждений будет выглядеть следующим образом: 1) утверждение-отрицание, действующее в сфере категории единства, дает общее суждение, 2) в сфере множества действует частное суждение, 3)в сфере всякости (Allheit) — единичное, 4) в сфере реальности — положительное, 5) в сфере отрицания — отрицательное, 6) в сфере лимитации — бесконечное, 7) в сфере категории субстанции — категорическое, 8) в сфере категории причинности — условное, 9) в сфере взаимодействия — разделительное, 10) в сфере возможности — проблематическое, 11) в сфере категории действительности — ассерторическое и 12) в сфере категории необходимости — аподиктическое суждение. Эти суждения создает применение утверждения-отрицания в определенной сфере.

Особым видом неосновных суждений можно считать суждения логики отношения, т.н. суждения отношения, если такие суждения и в самом деле представляют собой суждения; но, например, суждения о пространственном отношении должны представлять пространственные взаимоотношения. Они не суждения, а предложения, выражающие пространственные взаимоотношения, а не логические связи мыслей. Предложение «А находится вправо от В» выражает пространственное отношение А и В, которое, конечно, не есть связь формы суждения. Предложение «Москва находится севернее Тбилиси» есть пространственное отношение, а не логическое отношение-суждение. Предложение «Наполеон взошел на трон после Французской буржуазной революции», или предложение «А есть после В» суть выражения временного отношения, отношения двух нечто во времени, а не отношение компонентов суждения. Такие отношения суть отношения вещей, а не суждения. Смешение суждения и отношения вещей, что характерно для логики отношения, следует считать ошибкой. Логика изучает определенные отношения мыслей, а не отношение вещей, которое является предметом изучения другой науки, или других наук.

Это не значит, что вышеприведенные предложения не выражают мысли и что как-будто существуют такие мысли, которые не выражаются в логических формах, — как-будто логические формы не распространяются на все мысли; нет, все мысли выражаются в логической форме, каждая мысль оформляется логически. Например, выраженная в предложении мысль, что «А находится вправо от В» логически оформляется следующими суждениями: «А есть предмет, лежащий вправо от В» или «А есть предмет, который находится вправо от В»; здесь предикат является более общим, чем субъект, поэтому тут можно говорить о суждении: а само пространственное отношение единичных вещей (А и В), конечно, не есть суждение. Предложение, в котором выражается равенство двух величин или количеств, например, «А=В», будет представлено в виде суждения, тогда, если скажем, что «А и В есть равные величины», где «А и В» есть субъект, а «равные величины» является предикатом. Предложение «Москва находится севернее Тбилиси» оформляется суждением: «Москва есть город, который находится севернее Тбилиси». Предложение «А есть после В» логически оформляется в суждении «А есть предмет, существующий после В» и т.д.

Следовательно, т.н. суждения отношения представляют собой предикативные суждения. Без предикативности они выражают отношение вещей, т.е. не являются суждениями. Каждое общее понятие, например категории, в том числе и категории отношения, являются предикатами; а субъект может быть единичным, природа которого будет выражена в предикате. Предметы не создаются отношениями, а наоборот — предметы, согласно своей природе, находятся в определенных отношениях. Природа предметов определяет отношение. Поэтому, надо сказать, что даже такое предложение, как «А=В», оформленное в суждении «А и В — равные величины», представляет собой синтетическое суждение, тогда как «А=В» может быть тавтологией и в самом деле есть тавтология. «А=В» имеет природу тавтологии, хотя эта формула несоответствует тавтологичности, поскольку различны стороны равенства: первая есть А, а вторая — В.

Предикативно и экзистенциальное суждение, поскольку в нем субъекту приписывается существование, поэтому, не нужно два «есть» (точнее — не нужны оба вместе: «есть» и «существует»). В математической логике суждение существования тождественно с единичным или с частным суждением.

В математической логике ни предложение, ни пропозициональная функция не суть суждения; в исчислении предикатов нет субъекта, а есть только схема или отношение вещей, которое не представляет собой суждения.

Признаваемое нами понимание природы суждения дает основание для непризнания т.н. сложных суждений. Сложные суждения признает тот, кто отождествляет суждение с предложением. Сложным считают такое суждение, которое представляет собой единство суждений. Единство суждений может быть выражено одним предложением и поэтому суждение считается одним, хотя оно есть единство суждений. Суждение или является простым, или оно не есть суждение. Поэтому нет сложных суждений. Сложные суждения, как соединение — единство суждений, логически могут быть только умозаключением, если из-за «сложности» его составные элементы не теряют свойства суждения; если же они теряют это свойство, то оно будет простым суждением, а не сложным. Нельзя сказать и того, что поскольку каждое умозаключение есть единая мысль, постольку, как-будто, нет умозаключения, а есть только суждение, или, в худшем случае, — предложение, как это имеет место в математической логике, где и умозаключение отождествляют с предложе­нием.

Сложными суждениями считают, например, условные и разделительные суждения: но условное суждение, как связь суждений, именно как «если А есть В, то С есть Д», есть не суждение, а выражение природы непосредственного умозаключения; поэтому ему придают форму: «если есть А, то есть В», или «если А, то В». Здесь тоже выражается принцип умозаключения, если «если-то» понимается как отношение основания-следствия (а не как импликация).

В математической логике «если-то» понимается не как отношение основания-следствия, а как импликация, где антецедент не равен основанию, и консеквент — логическому следствию. В математической логике «если-то» сводится к разделительному предложению, как более точному выражению природы импликации; «если А, то В» равняется «А или В» (А V В), что, конечно, имеет совершенно другой смысл, чем отношение основания-следствия; хотя это последнее содержит и такую сторону, что можно сказать: «или отрицание истинности основания или истинность следствия», где пропущена основная мысль отношения основания-следствия. В математической логике «если-то» понимается как отношение функций истинности и ложности; это отношение берется в четырех случаях: 1) из истины выводится истина, 2) из ложного ложное, 3)из ложного-истинное и 4) из истинного-ложное; только этот последний случай считается ложным, поскольку нельзя вывести из истины ложное; остальные случаи считаются правильными. Это обстоятельство хорошо знал и Аристотель, когда говорил, что из истины не выводится ложное, тогда как из ложного выводится ложное, из истины — истинное, и из ложного — истинное, хотя это последнее правильно в определенном случае; оно правильно фактически, поскольку имеются случаи вывода из ложных посылок истинного заключения, но имеются и такие случаи, когда из ложного не выводится истинное; ложным называется именно то, из чего выводится как ложное, так и истинное; если из ложного выводилось бы только ложное, то не было бы трудности, для получения истины достаточно было бы обращение ложного. Поэтому и говорит Аристотель, что такое выведение не отвечает на вопрос «почему»[102].

Но надо сказать и то, что отношение истины-ложности в логике Аристотеля есть отношение основания-следствия, такое отношение, когда из содержания основания вытекает содержание следствия, тогда как в математической логике рассматриваются функциональные отношения, имеющие характер совершенно внешней связи; например, такие: 1) «если 2X2=4, то снег белый», что представляет истинную импликацию, и 2) «если 2Х2=4, то снег черный» (ложная импликация). Здесь конечно, нет отношения основания-следствия.

Условное суждение «если-то», как отношение основания-следствия, есть предложение, в котором выражается принцип умозаключения; «ос ли есть основание, то есть следствие»; связь же основания-следствия есть умозаключение; соединение суждений посредством «если-то» есть умозаключение, а не суждение.    

Но «если-то» можно понять и как суждение, простое суждение, если в нем подразумевается и своеобразно высказана мысль категорического, суждения, как суждения синтетического, или точнее, если в нем высказано выдвижение на первый план момента синтетичности категорического суждения, а не единства суждений, т.е. если в нем высказано приблизительно то, что Гегель называл истиной категорического суждения. Это обстоятельство заключается в следующем: в категорическом суждении — S есть Р — подразумевается, что если есть S, то оно имеет свойство Р, как нечто отличное от S. В этом смысле «если есть А, то есть В» есть простое суждение, представляющее, вместе с тем, требование перехода суждения в умозаключение.

«Если есть А то есть В» означает и то, что В отличается от А; поэтому, в определенном смысле, верно следующее: «если есть А, то есть не-А (В)». Именно из этой синтетичности суждения вытекает необходимость для него умозаключения и возможность перехода суждения в умозаключение (как это мы увидим ниже).

Одним словом, «если есть А, то есть В» только тогда есть суждение (конечно, «простое» суждение), когда око понимается, как более точное выражение синтетичности, существующей в категорическом суждении; а так, условное суждение есть единство суждений, и в таком случае око есть умозаключение (представленное с неполной ясностью) или предложение, выражающее принцип умозаключения.

Сложным считается и разделительное суждение — «А есть или В, или С, или Д» — и понимается как определенная связь суждений. Если разделительное суждение есть связь суждений, то оно может быть умозаключением, а не суждением, так как: в нем «или-или» есть взаимоисключение, виды исключают друг друга, а родом этих видов будет их определенное единство, т.е. целиком суждение будет единством противоположностей — полной синтетической связью. Единство противоположностей, как полная опосредствованная связь, может быть умозаключением, а не всего лишь суждением.

Если «разделительное суждение» есть суждение, то оно должно быть суждением простым, означающим развитие мысли условного суждения до крайности, т.е. так, чтобы здесь ясно был виден (представлен) предел суждения, именно, тот момент, где суждение превращается в умозаключение (подобно «бесконечному» суждению, что было показано выше). Если условное суждение выдвигает вперед синтетичность суждения категорического, то разделительное суждение есть та же синтетичность, дошедшая до единства противоположностей, хотя формально-логическое разделительное суждение исключает это обстоятельство (хотя и опирается на него).

Сложными считаются как т.н. обще-разделительные, так и обще-исключающие суждения. Если здесь мы имеем дело с единством суждений (и именно потому называют их сложными), то надо сказать, что они представляют не суждения, а умозаключения. Если это не так, то они предложения, а не суждения, именно, такие предложения, где неопределенно соединяются различные суждения, подразумевающиеся в умозаключениях.

Обще-исключающее суждение «все металлы, кроме ртути, являются твердыми телами» есть предложение, в котором подразумеваются две мысли — два суждения: 1) «некоторые металлы являются твердыми» и 2) «некоторые металлы не являются твердыми» (их единством будет (единство противоположностей, поскольку оно объединяет два момента: «есть» и «не есть»). Предложением является также и «обще-выделительное суждение» — «только человек есть животное, изготовляющее орудия» которое подразумевает и другую мысль, что другие животные не могут изготовлять орудия. Слово «только» противополагает друг другу две мысли — два суждения. Это обстоятельство означает, что здесь мы имеем не суждение, а один момент умозаключения, как опосредствованной связи, а именно, противоречие двух суждений в умозаключении-доказательстве. Слово «только» (и «некоторые» частного суждения, которое мы рассматривали выше) есть та часть предложения, которая указывает на необходимую связь одного суждения с другим. Здесь берется определенно тот момент, который является необходимым для перехода суждения в умозаключение. Формальная логика не рассматривает такие переходы и поэтому в ней имеет место неопределенность представления таких (вышеотмеченных) моментов в виде суждений, так сказать, искусственных «суждений», которые представляют собой предложения, а не суждения. «Сложное суждение» есть предложение, которое ошибочно считается видом суждения; некоторые предложения считаются суждениями, что означает отождествление суждения с предложением, а это, как мы убедились, означает ошибку. Такое смешение приносит вред как логике, которая изучает суждения, так и тем наукам, которые изучают предложение.

В математической логике, как это было отмечено и выше, вместо суждения берется предложение, которое математическими способами (например, с помощью подстановки) «выводится» из пропозициональной функции. Пропозициональная функция есть явление языка, имеющее грамматическую форму положительного предложения, но содержащее переменную, о которой пока ничего не сказано; эта переменная, так сказать, есть пока пустое место. Например X есть человек. Пропозициональная функция становится предложением тогда, когда мы вместо переменной подставим единичное, например, Сократа. «Сократ есть человек» есть предложение. Предложение является или ложным или истинным, тогда как сама пропозициональная функция — ни истинна, ни ложна. Правда, пропозициональная функция имеет грамматическую форму предложения, но она, вследствие сказанного, есть не грамматическое явление, а математическая схема, которая превращается в предложение не только подстановкой единичного взамен переменной, но и кванторами (операторами) «все» («все X»), «существование» («существует X») и логическим отрицанием (напр., нет такого X, чтобы X + 5 = X + 6).

Пропозициональная функция, напр., «X есть человек», есть одна из грамматических форм предложения. Имеются и другие его формы. Например (а + в)² = а² + 2ав + в²; это общее предложение, поскольку оно правильно для всех значений а и в. Первая форма отличается от второй тем, что в первом случае переменные являются свободными, а во втором случае имеются связанные переменные. В случае связанных переменных имеем всегда истинное выражение, тогда как в случае свободной переменной подстановки получаем или истинное или ложное предложение. Имеется и третья форма предложения, это «суждение существования», например, «существуют такие люди X, которые написали более одной книги». Такие предложения близко стоят к частным суждениям традиционной формальной логики, но совершенно отличаются от ее экзистенциальных суждений. Таким образом, получается три вида «суждения»: общее, существования и единичное «суждения» (единичное есть, напр., «это есть человек»), которые существенно отличаются от суждений соответствующих названий в традиционной логике. В математической логике окончательно отрицается субъект суждения, суждение сводится к предикату.

Логику называют формальной, поскольку в ней стало системой применение переменных. А это, по нашему мнению, возможно только при внесении в логику математики, превращении логики в математику.

Таким образом, рассмотрение суждения убедило нас в том, что оно есть односторонность логического, которая нуждается и с необходимостью требует умозаключения, как целого, единства. Это не означает необъективности суждения; нет, суждение есть логико-объективная односторонность. Правда, суждение есть односторонность, но оно представляет собой и категорию. Суждение есть категория логического, оно имеет природу логической рефлексии. В суждении имеется категорическая абсолютность (которая оправдывается в умозаключении), состоящая в том, что отрицание суждения представляет собой суждение, утверждает его же.