2020-06-29
90
Множество – любая совокупность объектов, называемых элементами множества.
Примеры множеств – множество студентов академии, факультета, набор трех уравнений, множество всех целых чисел.
Множества обозначаются заглавными буквами, а элементы – строчными; 
– х элемент множества X; 
– x не является элементом множества X. 
– множество Х состоит их элементов 
.
Пусть Х и Y – два множества. Если они состоят из одних и тех же элементов, то они совпадают, то есть Х = Y. Если каждый элемент множества Х является элементом множества Y, то 
(Х содержится в Y) и Х – подмножество Y.
Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым 
.
Пусть Х – множество, имеющее свойство Р (х), тогда 
обозначает совокупность тех элементов Х, которые обладают свойством Р (х).
Объединением множеств А и В называется множество 
.
Пересечением множеств А и В называется множество 
.
Разностью множеств А и В называется множество 
.
Верхняя и нижняя границы множества.
Говорят, что множество Х ограничено сверху (снизу), если существует число С такое, что для любого 
выполнено 
. С – верхняя (нижняя) грань множества Х. С =sup X – верхняя, C =inf X – нижняя.
Логическая символика.
Пусть 
- некоторые утверждения. Тогда 
– не 
, то есть отрицание утверждения 
.
- из 
следует 
; 
– эквивалентно 
;
- 
и 
- конъюнкция; 
– 
или 
– дизъюнкция;
для всякого элемента 
истинно утверждение 
. (
– квантор всеобщности);
существует элемент 
такой, что для него истинно утверждение 
. (
– квантор существования).
Принцип математической индукции: 
.
Числа.
Натуральные числа 1, 2,3,…- N.
Целые числа – Z, Z 0 –множество всех неотрицательных чисел (и 0).
Q – множество рациональных чисел, x = m / n.
I – множество иррациональных чисел
R – множество действительных (вещественных) чисел, числовая прямая.
Модуль: 
; 
.
Если 
, то 
; это называются 
– окрестностью точки 
.
