Окружность называют вписанной в треугольник, если все стороны треугольника касаются окружности

Описанные и вписанные окружности треугольника.

Ход занятия: число, тема занятия.

1). Прочитайте #21, найдите в тексте ответы на вопросы в конце параграфа.

Теория. Окружность, описанная около треугольника

Окружность называют описанной около треугольника, если все вершины треугольника расположены на окружности.

Её центр равноудалён от всех вершин, то есть должен находиться в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Следовательно, около любого треугольника можно описать окружность, так как серединные перпендикуляры к сторонам пересекаются в одной точке.

 

 

Для остроугольного треугольника центр окружности находится в треугольнике.

 

 

Другая ситуация с прямоугольным (центр описанной окружности – середина гипотенузы) и тупоугольным треугольниками.

 

Окружность, вписанная в треугольник

Окружность называют вписанной в треугольник, если все стороны треугольника касаются окружности.

Её центр равноудалён от всех сторон, то есть должен находиться в точке пересечения биссектрис треугольника.

 

Следовательно, в любой треугольник можно вписать окружность, так как биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

 

 

Так как биссектрисы углов треугольника всегда пересекаются внутри треугольника, то для всех треугольников центр вписанной окружности находится в треугольниках.

Обрати внимание!

У равностороннего треугольника совпадают биссектрисы, медианы и высоты, то есть, эти отрезки являются также серединными перпендикулярами. Это значит, что центры описанной и вписанной окружности совпадают.

2) Выполните практические задания:

№540. (Начертите разносторонний остроугольный треугольник…)

Для определения центра описанной окружности, необходимо для каждой стороны треугольника построить серединный перпендикуляр. Точка пересечения трех серединных перпендикуляров будет являться центром описанной окружности.

Для построения окружности, описанной около треугольника, необходимо измерить расстояние от центра описанной окружности до любой вершины треугольника и описать окружность с помощью циркуля.

№543.

Для определения центра вписанной окружности, необходимо построить биссектрису  каждого угла треугольника. Точка пересечения биссектрис  будет являться центром вписанной окружности.

Для построения окружности, вписанной в треугольник, необходимо измерить расстояние от центра вписанной окружности до любой стороны треугольника (длина перпендикуляра, опущенного из центра к стороне треугольника) и вписать окружность с помощью циркуля.

 Домашнее задание: