Задачи( ФОТО, Вариант 1)

Тема «Длина окружности»

1. Вспомним определение окружности:

Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

 

                                          Радиусом окружности называется

                                          отрезок, соединяющий центр с

                                          какой – либо точкой окружности.

                                              

                                       Любые две точки окружности

 

делят ее на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности.

 

ЗАПОМНИТЕ:

1. Формула, выражающая длину окружности через ее радиус:

         

С = 2πR, где R – радиус окружности,      π = 3,14

2. Формула длины дуги окружности:

L =  α,

L – длина дуги, R – радиус окружности,

α - градусная мера дуги.

                                           -

 

 

Тема «Площадь круга»

 

2. Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью.

ЗАПОМНИТЕ:

Формула площади круга:

S = πR² , R – радиус круга.

Тема «Площадь кругового сектора»

Изучите п.116 стр. 281.

Ответьте на вопросы:

1.Что называется круговым сектором?

2.Что называется дугой сектора?

3.Что называется круговым сегментом?

 

ЗАПОМНИТЕ:

Формула площади кругового сектора:

S =  α

 

 

 

Тема «Решение задач»

Задачи(ФОТО, Вариант 1)

             №1

 

а). Надо найти площадь большего круга. Площадь круга можно найти по формуле:

 

 

S = πR²

На рисунке видно, что радиус большего круга равен 3 см. Тогда получим:

 

 

S = π(3)² = 9 π (см²)

Ответ: 9 π см²

 

б). Надо найти длину меньшей окружности. Длину окружности находим по формуле:

 

С = 2πR,

Радиус меньшей окружности равен 1см (рисунок). Тогда С = 2πR = 2π х 1 = = 2π(см)

Ответ: 2π см.

 

 

в). Надо найти площадь заштрихованной фигуры. Заштрихованная фигура является большим полукругом минус меньший полукруг.

Площадь большего круга мы уже находили. Она равна 9 π(см²).

Тогда площадь большего полукруга будет равна:

 

9 π:2 = 4,5 π(см²)

 

 Теперь найдем площадь меньшего круга. Она равна:

 

 

S = πR² = π(1)² = π, тогда площадь меньшего полукруга будет равна

π:2 = 0,5 π(см²)

 

Теперь найдем площадь заштрихованной фигуры

Надо из площади большего полукруга вычесть площадь меньшего полукруга:

 

4,5 π - 0,5 π = 4 π(см²).

Ответ: 4 π см².

 

 

№2

Найдем сначала площадь участка. Он имеет прямоугольную форму. Площадь прямоугольгика находим по формуле:

 

S = ав = 20 х 30 = 600(см²).

 

Теперь найдем площадь бассейна. Он имеет форму круга. Площадь круга находим по формуле:

 

 

S = πR² = 3,1 х 3² = 3,1 х 9 = 27,9 (см²).

Найдем площадь участка, не занятого бассейном.

 

Вычтем из площади прямоугольника площадь круга.

 

600 – 27, 9 = 572, 1 (см²).

 

Ответ: 572, 1 (см²).

 

 

№3

Трубы имеют форму круга. Площадь одной трубы равна сумме площадей двух труб. Найдем эти площади по формуле:

 

S = πR², в формуле площадь находится через радиус, а в задаче дан диаметр. Найдем сначала радиус.

Радиус первой трубы будет равен:

 

R = 5:2 = 2,5 (см)

Радиус второй трубы будет равен:

 

R = 12:2 = 6 (см)

 

 

S₁ = πR² = πх (2,5)² = 6,25π(см²)

 

S₂ = πR² = πх (6)² = 36 π(см²)

Найдем сумму этих площадей:

 

 

S = 6,25π + 36 π = 42,25 π(см²)

 

Теперь найдем диаметр этой трубы. Применим формулу S = πR², отсюда R² =

 

 

R²= = 42,25 (см)

 

R =  = 6,5 (см)

 

 

D = 2R = 2х 6,5 = 13(см)

 

Ответ: 13 см.