Функция положения механизма

Функцией положения механизма называется зависимость координаты выходного звена от обобщенных координат механизма.

Перемещения, скорости и ускорения звеньев и точек механизма является функциями перемещений, скоростей и ускорений звеньев механизма, принятых за ведущие. Число ведущих звеньев механизма должно быть равно числу степеней подвижности механизма или, что то же самое, числу обобщенных координат механизма.

Рассмотрим, в какой форме могут быть заданы законы ведущих звеньев. Эти законы называют функциями перемещений, скоростей и ускорений.

Функция перемещений может быть задана в аналитической форме в виде соответствующей функции, связывающей перемещение ведущего звена со временем (рис.2).

Рис.2

Если ведущее звено входит во вращательную пару со стойкой, то задается функция φ=φ (t), где: φ - угол поворота ведущего звена относительно неподвижной системы координат ХОY, связанной со стойкой, а t - время.

Если ведущее звено входит в поступательную пару, то задается функция s=s (t), где s - перемещение произвольно выбранной точки А ведущего звена относительно неподвижной системы координат, связанной со стойкой, а t - время.

Функции φ=φ (t) и s=s (t) могут быть также заданы графически в виде кривых, где по осям ординат отложены углы поворота φ или перемещения s в некоторых выбранных масштабах и , а по осям абсцисс время t в выбранном масштабе (рис.3).

Рис.3

φ₀ = 0; φ_i - φ₀ = · в;

Соответственно время t_i, за которое ведущее звено повернулось на угол φ_i равно:

t_i - t₀ = · a;

Если закон движения ведущего звена задан в виде функций скоростей ω=ω (t) или v=v (t), то переход от функций скоростей к функциям перемещений может быть осуществлен путем вычисления интегралов:

кинематический анализ механизм ускорение

и ;

где: φ₀, s₀, t₀ - угол, перемещение и время, соответствующие начальному положению ведущего звена.

Если закон движения ведущего звена задан в виде функций ускорений ε=ε (t) и ω=ω (t), то переход к функциям скоростей осуществляется путем вычисления интегралов: