Реши задачи по образцу

Задача 1. Найти среднее выборки значений случайной величины Х, распределение которых по частотам представлены в таблице

Задача 2. Найти среднее выборки значений случайной величины Х, распределение которых по частотам представлены в таблице

Такая таблица называется рядом распределения дискретной случайной величины.

Ряд распределения может быть изображен графически, если по оси абсцисс откладывать значения случайной величины, а по оси ординат – соответствующие их вероятности. Соединение полученных точек образует ломанную, называемую многоугольником или полигоном распределения вероятности

Пример В лотерее разыгрываются: автомобиль стоимостью 5000 ден.ед., 4 телевизора стоимостью 250 ден.ед., 5 видеомагнитофонов стоимостью 200 ден.ед. Всего продается 1000 билетов по 7 ден.ед. Составить закон распределения чистого выигрыша, полученного участником лотерии, купившим один билет.

Решение: Возможные значения случайной величины Х – чистого выигрыша на один билет – равны 0-7=-7 ден.ед.(если билет не выиграл), 200-7=193, 250-7=243, 5000-7=4993 ден.ед.(если на билет выпал выигрыш соответственно видеомагнитофона, телевизора или автомобиля). Учитывая, что из 1000 билетов число невыигрывшех состовляет 990, а указанных выигрышей соответственно 5,4 и 1, и используя классическое определение

вероятности, получим: Р(Х=-7)=990/1000=0,990; Р(Х=243)=4/1000=0,004 Р(Х=4993)=1/1000=0,001 т.е. ряд распределения Х:

Определение. Функцией распределения случайной величины Х называется функция F(x), выражающая для каждого х вероятность того, что случайная величина Х примет значение, меньшее х: F(x)=P(X ‹ x) Функцию F(x) иногда называют интегральной функцией распределения или интегральным законом распределения

Общие свойства функции распределения:

1.Функция распределения случайной величины есть неотрицательная функция, заключенная между нулем и единицей

2. Функция распределения случайной величины есть неубывающая функция на всей числовой оси 3. На минус бесконечности функция распределения равна нулю, на плюс бесконечности равна единице

4. Вероятность попадания случайной величины в интервал [х1,х2) (включая х1) равна приращению ее функции распределения на этом интервале

Определение: Случайная величина Х называется непрерывной, если ее функция распределения непрерывна в любой точке и дифференцируемая всюду, кроме, быть может отдельных точек

Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности

Определение: Плотность вероятности (плотностью распределения или просто плотностью) p (х) непрерывной случайной величины Х называется производная ее функции распределения p(х)=F’(x) Плотность вероятности иногда называют дифференциальной функцией или дифференциальным законом распределения. График плотности вероятности p(х) называется кривой распределения.

Ссылка на сообщество МАТЕМАТИКА в контакте https://vk.com/club194177059