2020-06-29
237
Для определения опорных реакций в статически определимых рамах достаточно использовать условия равновесия тела. При этом, также как и для определения опорных реакций в балках, уравнения пытаются составить так, чтобы в каждом из них было не более одной неизвестной. Это позволит облегчить процесс решения задачи, избегая решения систем уравнений.
Рассмотрим раму на рис. 6.4 и определим опорные реакции в этой раме. Опоры рамы находятся в точках А и С. Отбрасываем связи, заменяя их силами опорных реакций. В точке А расположена шарнирно неподвижная опора, которую заменяем на две силы реакции RA и HA. В точке С расположена шарнирно подвижная опора, которую заменяем на реакцию Hс. Направление опорных реакций изначально выбирается произвольно. Анализируем уравнения
проекций сил на оси x и y:  – содержит две неизвестных реакции, оставим данное уравнение для проверки;  , откуда  . В качестве моментной точки для уравнения равновесия моментов выбираем такую точку, которая позволит исключить из уравнения две неизвестные реакции из трех. Эти точки располагаются на пересечении опорных реакций, т.е. т. А и т. D. Составим эти уравнения:  ;
|  Рис.6.4.
|
, откуда
|
|
|
.
, откуда
.
Наносим полученные значения реакций на расчетную схему и корректируем при необходимости начальное направление реакций. Напоминаем, что для реакций, полученных со знаком минус, следует изменить исходное направление на противоположное, а само значение записать положительным.
Проверяем правильность найденных реакций. Для этого используем уравнение:
.
Для построения эпюр в рамах необходимо знать, что вследствие произвольного расположения стержней рамы и нагрузок, в общем случае в поперечном сечении элементов рамы возникают: изгибающие моменты, поперечные силы и продольные силы. Построение эпюр можно разделить на отдельные этапы:
1) Раму разбивают на участки. Участками рамы называются части рамы, между точками приложения сосредоточенных нагрузок, точками начала или окончания распределенной нагрузки и точками узлов рамы.
2) На каждом участке производят рассечение рамы на две части, одну из которых рассматривают в равновесии. При этом удобно расположить отсеченную часть рамы так, чтобы она заняла горизонтальное положение, и применить при этом все правила построения эпюр поперечных сил, изгибающих моментов и продольных сил для этого участка балки. Построение эпюр продольных сил в некотором роде было рассмотрено ранее. Дадим определение продольной силы в сечении.
Продольной силой называется равнодействующая потока нормальных усилий в поперечном сечении. Продольная сила равна сумме проекций всех внешних сил, расположенных по одну сторону от сечения, на продольную ось стержня, и взятых с определенным знаком.
|
|
|
| Продольная сила является положительной, если она вызывает растяжение стержня (6.5, в). Таким образом, правило знаков, которое было использовано для записи налитических уравнений в балках для поперечной силы (рис. 6.5, а) и для изгибающего момента (рис. 6.5, б), можно дополнить правилом для продольной силы (рис. 6.5, в). Записывают аналитические выражения для внутренних силовых факторов на каждом участке. Рекомендуется также изобразить эпюру изгибающих моментов, а при необходимости и эпюру поперечных сил, для данного участка как для отдельной балки по всем известным правилам построения эпюр в балках. |  Рис.6.5.
|
3) По аналитическим зависимостям строят эпюры в раме. При этом положительные значения ординат эпюры откладывают в раме, как правило, сверху на ригелях и слева на стойках. На эпюрах поперечных и продольных сил указывают знак, на эпюрах изгибающих моментов знак не указывают, а эпюру строят на растянутых волокнах. Проще всего определить расположение растянутых волокон по уже построенной эпюре изгибающих моментов для данного участка как для балки. Для этого рекомендуется замаркировать соответствующие точки эпюры в раме и эпюры в балке, а затем совместить их, убирая знак.
Штриховка всех эпюр в рамах осуществляется линиями перпендикулярными осям стержней рамы.
4) После построения эпюр в рамах выполняют проверку равновесия узлов. Суть проверки заключается в том, что из рамы вырезают узел, в соответствии с эпюрами указывают направление и величину внутренних усилий и проверяют выполнение условий равновесия тела.
