2020-06-29
431
Медиана - это значение признака, которое делит статистическую совокупность на две равные части: половина единиц совокупности имеет значения признака не меньше медианы, другая половина - значения признака не больше медианы.
Значения изучаемого признака всех единиц статистической совокупности можно расположить в порядке возрастания (или убывания). В этом случае мы получим ранжированный ряд. Если число единиц совокупности нечетное, то значение признака, находящееся в середине ранжированного ряда, будет являться медианой. Если число единиц совокупности четное, то медианой будет средняя величина из двух значений признака, находящихся в середине ряда.
Пример 8.5. Имеются следующие данные о результатах сдачи экзамена по статистике в студенческой группе:
| Таблица 8.2. Данные о результатах сдачи экзамена по статистике в студенческой группе | |||||||||||
| Номер студента | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| Оценка по статистике | 3 | 4 | 2 | 3 | 4 | 4 | 4 | 3 | 4 | 5 | 5 |
Представим их в виде ранжированного ряда:
|
|
|
| Таблица 8.3. | |||||||||||
| Номер студента | 3 | 1 | 4 | 8 | 2 | 5 | 6 | 7 | 9 | 10 | 11 |
| Оценка по статистике | 2 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 |
Как видим, в ранжированном ряду оценки расположились следующим образом: сначала записана одна неудовлетворительная оценка (ее получил студент, имеющий в ведомости номер 3), затем три оценки "удовлетворительно", пять оценок "хорошо" и две оценки "отлично". В середине ранжированного ряда, имеющего нечетное число членов, стоит оценка "4", которую получил студент, записанный в ведомости под номером 5. Следовательно, оценка "4 (хорошо)" является медианой для данного ряда распределения. Пять студентов получили оценки 4 и ниже (2, 3, 3, 3, 4), другие пять студентов - 4 и выше (4, 4, 4, 5, 5).
Пример 8.6. Имеются данные о цене антоновских яблок в шести магазинах города. Представим их сразу в виде ранжированного ряда:
| Таблица 8.4. | ||||||
| Название магазина | "Огонек" | "Маяк" | "Заря" | "Татьяна" | "Ночной" | "Любимый" |
| Цена яблок, руб. за кг | 40 | 41 | 42 | 44 | 44 | 45 |
В середине ранжированного ряда находятся цены двух магазинов, причем они разные. Медиана определяется как средняя величина из этих значений признака. Она равна 43 руб. [(42 + 44): 2 = 43].
Таким образом, в 50% магазинов города яблоки продаются по цене не выше 43 руб. за килограмм, а в других 50% магазинов - по цене не ниже 43 руб.
Квартили (Q) делят ранжированный ряд на четыре равные части: первый квартиль (Q1) включает значения признака, не превышающие 25% единиц совокупности, второй квартиль (Q2) - совпадает с медианой (Ме), третий квартиль (Q3) - значения признака, не превышающие 75% единиц совокупности (рис. 8.3).
|
|
|
Рис. 8.3. Деление ранжированного ряда на четыре равные части
Децили (D) делят ранжированный ряд на десять равных частей: первым децилем (D1) является значение признака, которое не превышает 10% единиц совокупности, вторым (D2) - 20%, третьим (D3) - 30% и т.д. При этом пятый дециль (D5) совпадает с медианой и вторым квартилем (Q2) (рис. 8.4).
Рис. 8.4. Деление ранжированного ряда на десять равных частей
Медиана, квартили и децили относятся к группе квантилей. Квантили - это показатели, которые делят вариационные ряды на определенное количество равных частей. Среди них, помимо названных, также имеются квантили, которые делят ряд на пять равных частей, перцентили - на сто и т.д.
Структурные показатели не зависят от того, имеются ли в статистической совокупности аномальные (резко выделяющиеся) наблюдения. И если средняя величина при их наличии теряет свою практическую значимость, то информативность медианы наоборот усиливается - она начинает выполнять функции средней, т.д. характеризовать центр совокупности.
Способы расчета рассматриваемых структурных показателей зависят от вида вариационного ряда. Рассмотрим их подробнее.
