Определение структурных средних в интервальном вариационном ряду

В интервальных рядах сначала определяют медианный интервал. Для этого так же, как и в дискретных рядах, рассчитывают порядковый номер медианы

Накопленной частоте, которая равна номеру медианы или первая его превышает, в интервальном вариационном ряду соответствует медианный интервал. Обозначим эту накопленную частоту S_Ме. Непосредственно расчет медианы проводят по формуле:

где х_Ме - нижняя граница медианного интервала;

d_Me - величина медианного интервала;

S_Me - 1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

f_Me - частота медианного интервала.

Пример 8.8. По следующим данным определим медианное значение суммы выданных банками кредитов:

Таблица 8.6.
Сумма выданных кредитов, млн ден. ед.	Количество банков, f_i	Накопленная частота, S_i.
20-40	8	8
40-60	15	23
60-80	21	44
80-100	12	56
100-120	9	65
120-140	7	72
140-160	4	76
Итого	76	-

Проведем расчет:

· определим порядковый номер медианы

· определим накопленную частоту медианного интервала: S_Ме > N_Ме; S_Ме = 44;

· определим соответствующий ей медианный интервал "60-80";

· рассчитаем значение медианы по формуле

т.е. у 50% банков сумма выданных кредитов не превышает 74,286 млн ден. ед.

Далее произведем расчет квартилей и децилей в интервальном вариационном ряду.

Для приведенного интервального ряда необходимо определить:

· номер первого (нижнего) квартиля:

тогда ей соответствует интервал "40-60", в котором находится первый квартиль;

· номер третьего (верхнего) квартиля:

тогда ей соответствует интервал "100-120", в котором находится третий квартиль;

· первый (нижний) квартиль рассчитаем по формуле:

т.е. у 25% банков сумма выданных кредитов не превышает 54,7 млн ден. ед.;

· третий (верхний) квартиль рассчитаем по формуле:

т.е. у 75% банков сумма выданных кредитов не превышает 102,2 млн ден. ед.

Аналогично квартилям определяем децили. Формулы, используемые в ходе расчетов, поместим в таблицу.

Таблица 8.7. Формулы для расчета децилей в интервальных вариационных рядах

Здесь х_D - нижняя граница децильного интервала; d_D - величина децильного интервала; S_D - 1 - сумма накопленных частот интервала, предшествующего децильному; f_D - частота децильного интервала.

Номер шестого дециля равен: следовательно S_Q6 = 56, этой накопленной частоте соответствует интервал "80-100", в котором находится шестой дециль. Величина децильного значения равна: (млн ден. ед.), т.д. у 60% банков сумма выданных кредитов не превышает 82,7 млн ден. ед.

В статистике для характеристики степени неоднородности совокупности часто используют коэффициенты дифференциации (квартильные и децильные). Децильный коэффициент дифференциации представляет собой отношение девятого дециля к первому:

Данный коэффициент показывает, во сколько раз варианта, выше которой находятся 10% единиц совокупности, имеющих самые большие значения признака, больше варианты, ниже которой находятся 10% единиц совокупности с самыми маленькими значениями признака. Аналогично квартильный коэффициент дифференциации определяется как отношение третьего квартиля к первому.

В заключение отметим, что приблизительное равенство средней арифметической, моды и медианы, рассчитанных по отношению к одному и тому же ряду, говорит о том, что значения признака в изучаемой совокупности имеют нормальный закон распределения (или приближаются к нему).

Медиана может быть определена графически по кумуляте. Для этих целей на оси ординат, где отмечаются накопленные частоты, находится точка, соответствующая полусумме всех частот (т.е. порядковому номеру медианы). Из нее проводится прямая параллельно оси абсцисс до пересечения с графиком (кумулятой распределения). Абсцисса точки пересечения соответствует медиане данного ряда распределения.