Инвариант Лагранжа-Гельмгольца

Инвариант Лагранжа-Гельмгольца связывает линейный размер предмета и угловой размер пучка лучей. Эта величина инвариантна, то есть неизменна в любом пространстве: Инвариант Лагранжа-Гельмгольца характеризует информационную емкость оптической системы, то есть величину пространства, которое может быть отображено оптической системой. Этот инвариант математически выражает закон сохранения информации в геометрической оптике.

6. Матричная теория Гауссовой оптики

Преобразование координат лучей оптической системой

Координаты лучей в пространстве предметов и пространстве изображений

Опорная плоскость (ОП) – это некоторая произвольно выбранная плоскость, перпендикулярная оптической оси. Опорные плоскости в пространстве предметов и изображений выбираются из соображений удобства и могут быть либо сопряженными, либо нет.

В параксиальной оптике луч может быть однозначно определен через линейную координату и угловую координату : Аналогично, луч в пространстве изображений описывается линейной координатой и угловой координатой :

Преобразование координат оптических лучей

Действие оптической системы заключается в преобразовании координат лучей:

Для идеальной оптической системы:

Матрица преобразования лучей

Общий вид матрицы преобразования (ABCD-матрица)

Преобразование координат луча оптической системой можно представить в виде умножения некоторой матрицы на вектор входных координат луча:

или

где – вектор-столбец входных координат, – вектор-столбец выходных координат, – матрица преобразования лучей (гауссова матрица или ABCD-матрица):

Геометрический смысл элементов матрицы преобразования

Матрица преобразования имеет следующий вид:

Элемент матрицы зависит только от параметров оптической системы, а элементы , и зависят еще и от выбора опорных плоскостей.