ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 26
Тема: Геометрическое преобразование пространства: параллельный перенос и симметрия в пространстве
Краткие теоретические сведения
В алгебре рассматриваются различные функции. Функция каждому числу из области определения функции ставит в соответствие некоторое число – значение функции в точке . В геометрии рассматриваются функции, у которых другие области определения и множества значений. Они каждой точке ставят в соответствие точку. Эти функции называются геометрическими преобразованиями.
С помощью геометрических преобразований определяются такие важные геометрические понятия, как равенство и подобие фигур.
Виды геометрических преобразований:
1) Центральная симметрия
2) Симметрия относительно плоскости (зеркальная симметрия)
3) Параллельный перенос
4) Осевая симметрия
Преобразование пространства, при котором каждая точка пространства отображается на точку, симметричную ей относительно точки , называется центральной симметрией пространства относительно точки . При этом точка отображается на себя и называется центром симметрии.
|
|
Примерами центральной симметрии являются: автомобильное колесо, окружность, куб, шар, снежинка, цветок и тд.
Определение. Преобразование пространства, при котором каждая точка пространства отображается на точку, симметричную ей относительно плоскости , называется симметрией пространства относительно плоскости . Плоскость называется плоскостью симметрии.
Примеры симметрии относительно плоскости:
Определение. Параллельным переносом на вектор называется такое преобразование пространства, при котором любая точка отображается на такую точку , что выполняется векторное равенство . Это перенос (движение) всех точек пространства в одном и том же направлении, на одно и то же расстояние
Примеры параллельного переноса:
Определение. Осевая симметрия — это симметрия относительно проведённой прямой (оси).
Содержание работы
Вариант 1