2020-07-12
2896
К задачам на нахождение 4-го пропорционального относятся задачи, в которых даны три величины связанные прямой или обратно-пропорциональной зависимостью. Причём одна величина постоянная, а две другие переменные. Даны два значения одной переменной и одно значение другой переменной. Второе значение этой переменной является искомой.
В начальной школе решаются задачи со следующими тройками величин:
1.Цена, количество, стоимость;
2.Расход на единицу кол-ва, количество, общий расход;
3.Масса одного предмета, количество, общая масса;
4.Производительность, время работы, объём работы;
5.Скорость, время, расстояние;
6.Длина, ширина, площадь.
Рассмотрим методику обучения решению задач на нахождение четвертого пропорционального на следующем примере.
Задача. Мама купила несколько пирожков с капустой по 16 рублей за штуку и столько же пирожков с мясом по 32 рубля за штуку. За пирожки с капустой она заплатила 96 рублей. Сколько она заплатила за пирожки с мясом [1]?
Первый этап работы учителя с учениками относится к подготовительной работе, которая предусматривает знакомство детей с величинами: цена, количество, стоимость и другими пропорциональными величинами и связями между ними.
|
|
|
Второй этап работы над задачей — ознакомление с содержанием задачи.
1. О чем задача? (Задача о покупке двух видов пирожков. Покупка характеризуется ценой за одну единицу товара, количеством и общей стоимостью).
2. Что необходимо найти? (В задаче необходимо найти общую стоимость пирожков).
3. Что означает фраза «столько же»? (В задаче указывается два вида пирожков, и они имеют одинаковое количество, а значит, если будет вычислено количество пирожков с капустой, то будет известно количество пирожков с мясом).
4. Что известно о каждом виде пирожков? (В задаче известно, что: а) стоимость одной штуки каждого вида пирожков — 16 рублей стоит пирожок с капустой и 32 рубля пирожок с мясом; б) общая стоимость всех пирожков с капустой — 96 рублей).
5. Что неизвестно? (В задаче неизвестно количество купленных пирожков с капустой и мясом).
6. Что является искомым? (Количество пирожков с мясом и капустой, стоимость пирожков с мясом).
Третий этап предполагает анализ текста задачи. Анализ направлен на её осмысление. При решении данной задачи составляется таблица, в которую вносятся условия задачи (таблица 1).
| Таблица 1. Условие задачи | |||
| цена | кол-во | сумма | |
| капуста | 16 р. | ? | 96 р. |
| мясо | 32 р. | ? | ? |
После того, как составлена схема и разобрали условие, школьникам предлагают ответить на несколько вопросов:
· можно ли сразу ответить на главный вопрос задачи?
· какое действие необходимо выполнить вначале?
|
|
|
· какое математическое действие необходимо выполнить, чтобы найти необходимую величину?
Четвертый этап подразумевает запись решения.
Решение:
1. 96:16 = 6 (шт.) — количество пирожков с капустой и мясом.
2. 32*6 = 192 (р.) — сумма, потраченная на покупку пирожков с мясом.
Ответ: 192 р. стоили пирожки с мясом.
Пятый этап — проверка правильности решения.
Последним этапом над работой с задачей является самопроверка. Самопроверка позволяет проверить решение задачи на наличие ошибок в ответе. Для начала составим обратную задачу на нахождения другого неизвестного числа.
Задача. Мама купила несколько пирожков с капустой по 16 рублей за штуку и столько же пирожков с мясом. За пирожки с капустой она заплатила 96 рублей, а за пирожки с мясом 192 рубля. Сколько стоил один пирожок с мясом? При решении обратной задачи составляется таблица, в которую вносятся условия (таблица 2).
| Таблица 2. Условие обратной задачи | |||
| цена | Кол-во | сумма | |
| капуста | 16 р. | ? | 96 р. |
| мясо | ? р. | ? | 192 р. |
Решение
1. 96:16 = 6 (шт.) — количество пирожков с капустой и мясом.
2. 192:6 = 32(р.) — цена одного пирожка с мясом.
Ответ: стоимость одного пирожка с мясом составляет 32 рубля.
Таким образом, видим, что числовые значения с первоначальным вариантом задачи совпадают, соответственно задачу решили правильно.
В результате проведенного анализа можно сделать вывод, что методика обучения решению задач на нахождение четвертого пропорционального не отличается своими этапами от решения простой задачи. Рассмотренная нами методика позволяет повысить мыслительную активность обучающихся, помогают понять условие задачи и осознанно выбрать необходимое математическое действие.
Примеры задач из учебника Моро М.И:
4 класс (1 часть, с 28) - Из 2 м. полотна получается 3 наволочки. Сколько таких наволочек получится из 42 м. полотна? (задача с величинами: расход на единицу кол-ва, количество, общий расход).
4 класс (2 часть, с. 7) – Автобус прошел 90 км. Со скоростью 45 км/ч. Сколько времени он был в пути?(величины скорость, время, расстояние)
4 класс - Через один кран в цистерну поступает 15 л молока в минуту. Через другой кран – 17 л в минуту. Сколько литров молока будет в цистерне через 45 минут, если открыты оба крана? (величины: производительность, время работы, объём работы)
2 класс (часть 1, с. 73) – За несколько альбомов по цене 10 рублей заплатили 40 рублей. Сколько альбомов купили? (величины цена, количество, стоимость)
2 класс (часть 1) - Прямоугольник имеет площадь равную 18 см2.Найди его длину и ширину. Вычисли разными способами. (величины: длина, ширина, площадь).
Примеры задач из учебника Аргинская И. И.
3 класс (2 часть, с. 44)- Запиши текст задачи по таблице.
| Производительность труда | Время работы | Количество деталей |
| 16 деталей в час | 5 ч. | ? |
| ? на 5 деталей меньше | 7 ч. | ? |
3 класс (2 часть, с.51) – Восстанови задачу по чертежу. Запиши текст задачи и реши её.
15 км/ч
3 ч.
?
3 класс (2 часть, с.86) Юра купил ручку, альбом и тетради и заплатил за покупку 54 рубля. Стоимость ручки составляет 1/9 потраченных денег. Сколько Юра заплатил за ручку?
3 класс (2 часть, с.123). В огороде вскопали грядку прямоугольной формы длиной 6 м и шириной в 3 раза меньше длины. Найдите её площадь.
4 класс (часть 2, с. 33) Из 10 м полотна получается 3 рубашки. Сколько рубашек получится из 2730 м полотна?
4 класс (часть 2, с. 47) Составь и запиши задачу по таблице.
| Цена | Количество | Стоимость |
| 76 руб. | ? одинаково |
? |
| 49 руб. |
684 руб. ?
