Оценка качества линейной регрессии: коэффициент детерминации R2

Из-за линейного соотношения  и  мы ожидаем, что  изменяется, по мере того как изменяется , и называем это вариацией, которая обусловлена или объясняется регрессией. Остаточная вариация должна быть как можно меньше.

Если это так, то большая часть вариации  будет объясняться регрессией, а точки будут лежать близко к линии регрессии, т.е. линия хорошо соответствует данным.

Долю общей дисперсии , которая объясняется регрессией называют коэффициентом детерминации, обычно выражают через процентное соотношение и обозначают R² (в парной линейной регрессии это величина r², квадрат коэффициента корреляции), позволяет субъективно оценить качество уравнения регрессии.

Разность  представляет собой процент дисперсии который нельзя объяснить регрессией.

Нет формального теста для оценки  мы вынуждены положиться на субъективное суждение, чтобы определить качество подгонки линии регрессии.

Применение линии регрессии для прогноза

Можно применять регрессионную линию для прогнозирования  значения по значению  в пределе наблюдаемого диапазона (никогда не экстраполируйте вне этих пределов).

Мы предсказываем среднюю величину  для наблюдаемых, которые имеют определенное значение  путем подстановки этого значения  в уравнение линии регрессии.

Итак, если  прогнозируем  как  Используем эту предсказанную величину и ее стандартную ошибку, чтобы оценить доверительный интервал для истинной средней величины  в популяции.

Повторение этой процедуры для различных величин  позволяет построить доверительные границы для этой линии. Это полоса или область, которая содержит истинную линию, например, с 95% доверительной вероятностью.

Подобным образом можно рассчитать более широкую область, внутри которой, как мы ожидаем, лежит наибольшее число (обычно 95%) наблюдений.