Центральные и вписанные углы

№1. (А). Точка О – центр окружности. Дуга АВ равна 150°. Найдите угол АОВ и угол АСВ (точка С принадлежит окружности).

№2. (А/В). Хорды АС и ВД пересекаются в точке М. ∠МАВ=20°, ∠ДМС=80°. Найдите ∠ДСМ.

№3. (А/В). АВ диаметр окружности, ВС – хорда. ∠АВС=37°. Точка Д принадлежит большей дуге ВС. Найдите угол СДВ.

№4. (А/В). ВД касательная к окружности (В - точка касания). Точки А и С лежат на окружности. Найдите угол ВАС, если угол ДВС равен 45°.

Вневписанные углы.

№1. (А/В). Хорды АВ и СД пересекаются в точке К. . Найдите ∠ВКД.

№2. (А/В). Из точки М, находящейся вне окружности, проведены две секущие. Градусные меры дуг, заключённых между секущими, равны 40° и 70°. Найдите угол М.

Свойства отрезков пересекающихся хорд, секущих, касательной и секущей.

№1. (А). Хорда АВ пересекает хорду СД в точке К. Найдите АВ, если ДС=10м, СК=1м, ВК=3м.

№2. (В). Из точки А к окружности проведены касательная АВ (В – точка касания) и секущая АС, пересекающая второй раз окружность в точке Д. Найдите ДС, если АВ=6см, АС=4см.

№3. (В). Из точки М, находящейся вне окружности, проведены две секущие. Первая пересекает окружность в точках А и В, вторая – в точках С и Д. Найдите АВ, если МС=2см, СД=8см, АМ=4см и ВМ МА.

Треугольник. Вписанная и описанная окружности.

№1. (В). Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 10см,10см и 12см.

№2. (В). Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 10см,10см и 12см.

№3. (В). В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса 2. Найдите периметр и площадь этого треугольника, если его гипотенуза равна 10.

№4. (В). Найдите периметр прямоугольного треугольника вписанного в окружность радиуса 7,5 см, если один из его катетов равен 9см.