Усвоение учебного материала

- Перед нами график функции у=sinx.
Какой первый этап построения графика функции, обратной у=sinx?

)
-Для этого из области определения рассмотрите промежуток монотонности
[- ; ], его называют главной ветвью синуса. Постройте главную ветвь синуса.
- Какой будет следующий этап?

(Провести ось симметрии, прямую у=x и отобразить точки главной ветви синуса относительно оси.)

- Покажите, как будет происходить построение графика?
Выполните построение.

Главная ветвь синуса

Итак, функция у=sinx в промежутке [- ; ] имеет обратную функцию, она называется арксинусом и обозначается у = arcsinx.

- Название обратной тригонометрической функции образуется от названия соответствующей ей тригонометрической функции добавлением приставки «арк-» (от лат. arc us — дуга). Это связано с тем, что геометрически значение обратной тригонометрической функции можно связать с длинойдугиединичной окружности (или углом, стягивающим эту дугу), соответствующей тому или иному отрезку. Так, обычный синус позволяет по дуге окружности найти стягивающую её хорду, а обратная функция решает противоположную задачу. Манера обозначать таким образом обратные тригонометрических функции появилась у австрийского математика Карла Шерфера (нем. Karl Scherffer; 1716—1783) и закрепилась благодаря Лагранжу. Впервые специальный символ для обратной тригонометрической функции использовал Даниил Бернулли в 1729 году. Английская и немецкая математические школы до конца XIX века предлагали иные обозначения sin − 1, 1 sin, но они не прижились. Лишь изредка в иностранной литературе, также как и в научных/инженерных калькуляторах, пользуются обозначениями типа sin⁻¹, cos⁻¹ для арксинуса, арккосинуса и т. п., — это считается не совсем корректным, так как возможна путаница с возведением функции в степень −1.

График функции у = arcsinx

- Назовите основные свойства функции, обратной у=sinx.
(Свойства функции у = arcsinx.

· Область определения функции .

· Область значений функции): .

· Функция нечетная, так как .

· Функция возрастает на всей области определения, то есть, при .

· Функция вогнутая при , выпуклая при .

· Точка перегиба (0; 0), она же ноль функции.

· Асимптот нет.)

- Определите алгоритм построения графика функции, обратной y=cosx.
(Необходимо установить главную ветвь косинуса).

- Предположите, какой промежуток из области определения можно рассмотреть как главную ветвь косинуса?
([0;] – главная ветвь косинуса.)

- Каковы будут следующие этапы?
(- Провести ось симметрии у = х.
- Отобразить точки главной ветви косинуса относительно оси.
- Выполнить построение.)

- По алгоритму постройте график функции, обратной y=cosx.