Графики тригонометрических функций

- Мы изучаем группу трансцендентных функций, в которую кроме тригонометрических входят показательная и логарифмическая функции, перед вами графики данных функций.
Графики трансцендентных функций

- Как объяснить, что кривые данных функций одного и того же вида? Т.е. имеют вид – экспоненты.
(Функции взаимно обратные, их графики обладают свойством симметрии относительно прямой у = х.)

- Назовите свойства взаимно-обратных функций.
(Область определения обратной функции совпадает с множеством значений исходной функции, а область значений с областью определения.

Е сли данная функция возрастает (убывает), то обратная ей также возрастает (убывает).
Графики взаимно-обратных функций симметричны относительно прямой у=х.)

- Таким образом, если первая группа трансцендентных функций взаимно обратные, то мы, углубляя наши знания о тригонометрических функциях, какую тему урока можем сформулировать?

(Обратные тригонометрические функции.)

Итак. тема урока: Обратные тригонометрические функции.

- Среди функций, заданных графически выберите те, что имеют обратные.

(Функция, заданная вторым графиком, будет обратима, т.к. каждому значению функции соответствует единственное значение аргумента, т.е функция обладает свойством монотонности.)

- Какие знания вы используйте, устанавливая обратимость функций?
(При выполнении данного задания мы опираемся на определение обратимых функций:
Если функцияу=f(x) принимает каждое свое значение только при единственном значении x, то эту функцию называют обратимой.)

- При каких условиях можно построить графики обратных функций, например, для квадратичной функции?
(Если у данной функции рассматривать только промежутки монотонности, то для каждого промежутка можно построить график обратной функции. Т.е. квадратичная функция у=х² будет иметь обратную функцию при х 0 или при х 0.)

2. Функция у=f(x) задана своим графиком. Постройте графики функций, которые будут обратными к промежуткам монотонности.