Лекция 15.Операторные характеристики цепи

15.1. Виды операторных характеристик:

Операторная схема замещения описывается системой линейных алгебраических уравнений, поэтому для нее справедлив принцип нало- жения. Формула наложения для изображения Y(s) одной реакции может быть представлена в следующем виде

Y (s) =

M

å

m =1

Hem  (s) X m  (s) +

N

å

n =1

Hin

(s) ln (0),

s

гдеX_m(s) – изображение m-го входного воздействия, которое

формируется входным независимым источником напряжения или тока; М – число внешних источников;

ln (0- )

s

- изображение независимого источника, моделирующего

начальное условие n –й емкости или индуктивности в момент времени

t = 0_-; N – порядок цепи (число независимо включенных емкостей и ин-

дуктивностей);

Hem (s),

Hin (s)

- функции s, связывающие соответствен-

но каждый внешний источник и источник, моделирующий начальное

условие, с реакцией (выходом) цепи.

Все элементы, входящие в состав сумм в правой части приведен- ного выражения, имеют одну и ту же структуру – произведение  изоб-

ражения источника (X_m(s) или l_n (0- ) / s) на функцию от s, полученную

из схемы цепи (Hem (s)

или

Hin (s)). Поэтому множители

Hem (s)

или

Hin (s) можно интерпретировать как отношение изображения компонен-

та реакции к изображению породившего его источника.

 

Определение 1. Отношение изображения реакции цепи без неза- висимых источников при нулевом начальном состоянии Y(s) к изобра- жению входного воздействия X(s) называется операторной характе- ристикой цепи (или передаточной функцией или просто функцией це- пи).

Операторная характеристика цепи определяется при нулевых начальных условиях и не зависит от входного воздействия, а является характеристикой собственно цепи, не содержащей независимых источ- ников, т.е. определяется схемой цепи и значениями параметров ее эле- ментов. Обозначим операторную характеристику через H(s). Таким об- разом, по определению

H(s) ≡Y(s) / X(s),

гдеX(s) – изображение входного воздействия; Y(s) – изображение реак- ции цепи.

В соответствии с определением операторная характеристика является коэффициентом пропорциональности между изображением реакции и изображением входного воздействия. При известной H(s) и заданном входном воздействии X(s) изображение реакции Y(s) будет равно

Y(s) = H(s)X(s).

Передаточные характеристики разделяют на входные и переда- точные в зависимости от того, на одной и той же паре зажимов или на разных парах рассматриваются связываемые ими напряжения и токи.

 

Входные операторные характеристики

Операторное входное сопротивление

Z_ВХ(s) ≡U(s) / I(s).

Операторная входная проводимость

Y_ВХ(s) ≡I(s) / U(s) = 1 / Z_ВХ(s).