2020-08-05
139
Проведем анализ цепи после коммутации в следующей последова- тельности.
1. Составление схемы замещения цепи после коммутации.
Схема замещения цепи после коммутации приведена на рис.14.9а.
 |
Рис.14.9. а – схема цепи после коммутации; б – операторная схема замещения цепи после коммутации.
2. Составление операторной схемы замещения цепи после комму- тации.
Операторная схема замещения цепи после коммутации приве- дена на рис.14.9б. В этой схеме использована параллельная опера-
торная схема замещения L-элемента. Параметры элементов опера- торной схемы замещения равны:
J 1(s) = J
= 10;
i L (0-) = 4;
Z 1(s) = Z R 1(s) = R 1 = 2
Ом;
s s s s
Z L (s) = Ls = 10 -2 s
Ом.
3. Определение U L (s).
Схема рис.14.9б имеет только 2 узла, поэтому для определе-
ния напряжения
узловой схемы
U L (s)
целесообразно использовать формулу двух
 |  |
J 1(s) - i L (0-) J - i L (0-)
U L (s) = s = s s =
J - i L (0-) = R 1 J
- i L (0-).
1 + 1 1 + 1
s + 1
s + R 1
Z 1(s)
4. Определение
Z L (s)
I L (s).
R 1 L s R 1 L L
Ток определим по уравнению ЗКТ для верхнего узла схемы рис.14.9б
I L (s) = J 1(s) - U L (s)
= J - J - i L (0-).
Z R 1(s)
s s + R 1 L
5. 
Определение искомых величин (оригиналов найденных изобра- жений).
Напряжение на L-элементе
|
u (t) = -1
-1 ê J - i L (0-) ú
 |
L L [ U L (s)] = L R 1 ê
ê
ë
é ù
s + R 1 ú
|
- R 1 t
 |
= R 1[ J
- i L (0-)] L -1 ê 1 ú = R 1[ J
- i L (0-)] ×1(t) e L.
|
В числовой форме
ë L û
Ток через L-элемент
u L (t) = 12 ×1(t) e -200 t В.
é ù
i L (t) = L -1[ I L (s)] = L -1 ê J
- J - i L (0-) ú =
 |
ê s s + R 1 ú
ê ú
ë L û
é ù
- R 1 t
 |
= L -1 é J ù - L -1 ê J
- i L (0-) ú = J ×1(t) - [ J
- i L (0-)]e L.
êë s úû
ê s + R 1 ú
ê ú
ë L û
В числовой форме
i L (t) = 10 ×1(t) - 6 ×1(t) e -200 t А.
6. Проверка.
Пусть t = 0 +: i L (0+) = 4 А. Получили, что i L (0+) = i L (0-) и
закон коммутации для L-элемента выполняется. Пусть теперь t = ¥,
в этом случае
i L (¥) = 10
А. Ток
i L (¥)
соответствует установивше-
муся режиму постоянного тока, в который цепь перейдет после окончания переходного режима. В этом режиме L-элемент эквива-
лентен КЗ перемычке. Так как L –элемент соединен с
R 1 парал-
лельно, то ток в сопротивлении
R 1 будет равен нулю и ток источ-
ника тока будет проходить только через КЗ перемычку. Следова-
тельно,
i L (¥) = J
= 10
А. Таким образом, расчет тока выполнен
правильно.
|
u L (t) = L di L
dt
10 6 × 200 ×1(t) e
= 12 ×1(t) e -200 t А,
что совпадает с полученным результатом.
