В технике имеется большая группа машин, в которых работа производится за счет внешней кинетической энергии рабочего тела: паровые турбины, газовые турбины, реактивные двигатели, ракеты и др.
Уравнение первого закона термодинамики для потока газа в дифференциальной форме получает следующий вид:
, (10.1)
где – подведенная теплота от внешних источников тепла; – изменение внутренней энергии газа; – работа против внешних сил, называемая работой проталкивания (она не равна работе расширения газа ); – изменение внешней, кинетической энергии рабочего тела (располагаемая работа); здесь w – скорость потока.
При выводе этого уравнения не учитывалось влияние гравитационных сил, а также считалось, что газом не совершается так называемая техническая работа.
Течение газа по каналу осуществляется без подвода и отвода теплоты, т. е. адиабатное.
Уравнение первого закона термодинамики в дифференциальной форме для потока газа принимает вид
|
|
. (10.4)
После интегрирования получим:
. (10.5)
Уравнения (10.4) и (10.5) показывают, что подведенная теплота в процессе при течении газа (или жидкости) расходуется на изменение внутренней энергии, на работу проталкивания и на изменение внешней кинетической энергии рабочего тела или подведенная теплота при течении газа расходуется на изменение его энтальпии и внешней кинетической энергии.
Когда 1 кг движущегося горизонтального потока газа совершает полезную работу (техническую) над внешним объектом, то закон сохранения энергии приводит к следующему уравнению:
(10.6)
или в дифференциальной форме
. (10.7)
Здесь и − конечная и начальная скорости потока.
Полученное уравнение справедливо как для обратимых, так и для необратимых (происходящих с трением) процессов.
В случае отсутствия теплообмена между текущим рабочим телом и окружающей средой (адиабатное течение) при , что встречается наиболее часто, уравнение (10.7) принимает вид
,
или
. (10.8)
Изменение внешней кинетической энергии рабочего тела происходит за счет уменьшения его энтальпии. Когда начальная скорость рабочего тела равна нулю, тогда скорость истечения определяется формулой
. (10.9)
Значения энтальпии и определяются по -диаграмме или по таблицам для данного вещества.
|
|
Располагаемая работа
При истечении газа
Величина , равная бесконечно малому приращению внешней кинетической энергии рабочего тела, называется элементарной располагаемой работой. Эта энергия может быть использована для получения внешней полезной работы.
Из сравнения уравнений (4.8) и (10.6) следует, что для обратимого процесса течения газа
. (10.10)
Равенство (10.10) показывает, что при движении рабочего тела по каналу знаки и противоположны. Если , то газ сжимается и его скорость уменьшается: .
Если , то газ расширяется и его скорость увеличивается: .
Эта закономерность лежит в основе специальных каналов переменного сечения, называемых соплами и диффузорами.
Если при перемещении газа по каналу происходит его расширение с уменьшением давления и увеличением скорости, то такой канал называется соплом.
Если в канале происходит сжатие рабочего тела с увеличением его давления и уменьшением скорости, то такой канал называется диффузором.
Располагаемую работу при истечении газа можно представить графически на -диаграмме. На рис. 10.1 изображен обратимый процесс расширения газа 1-2.
Бесконечно малая располагаемая работа – измеряется элементарной площадкой . Очевидно, вся располагаемая работа в процессе 1–2 равна
. (10.11)
Приращение кинетической энергии потока газа (располагаемая работа), как это следует из (4.8) и (10.6) представляет собой разность работ расширения потока газа и работы проталкивания . Располагаемая работа lрасп измеряется пл. 1234, ограниченной линией процесса расширения газа, абсциссами крайних точек и осью ординат .
Если кривая 1–2 является политропой, то располагаемую работу определяем из уравнения
(10.12)
При адиабатном расширении идеального газа
. (10.13)
Сравнивая располагаемую работу при истечении (пл. 1234) с работой расширения газа (пл.1265), получаем, что величина располагаемой работы в n раз больше работы расширения газа:
.
Из уравнения (10.4) следует, что
.
или
. (10.14)
Располагаемая работа при течении газа может быть получена за счет внешней теплоты и уменьшения энтальпии газа. Это уравнение справедливо как для обратимых, так и для необратимых процессов течения газа с трением.
При адиабатном течении из уравнения (10.14)
,
откуда
. (10.15)
Из уравнения (10-15), принимая w 1≈0 найдём скорость истечения
. (10.16)