Предел функции в конечной и бесконечно удаленной точке

Определение предела функции по Коши. , если для любой  – окрестности точки A можно подобрать такую проколотую  – окрестность точки , что для всех аргументов функции из этой проколотой окрестности значение функции f(x) будет попадать в окрестность точки A

       Определение предела функции по Гейне. , если  такой что:  и  выполняется последовательность образов  имеет предел .

       Значение предела  не зависит от значения функции в точке , а только от попадания  в проколотой окрестности .

Также, как и у последовательности предел функции может быть только один. У функции может не быть предела в некоторой точке, если правые и левые пределы в окрестности некоторой точки не совпадают.

       Свойства конечных пределов в конечной точке функций аналогичны рассмотренным равнее свойствам бесконечных пределов последовательностей. Если конечный предел функции равен нулю, тогда функция называется бесконечно малой функцией (БМФ). Если конечный предел функции равен бесконечности, тогда функция называется бесконечно большой функции (ББФ).

       Если для  со свойством  выполняется последовательность образов , тогда .

       Для конечных пределов в бесконечно удаленной точке справедливы все свойства конечных пределов. При стремлении к бесконечности, также вводимы ББФ и БМФ.