Основные понятия и определения теории размерных цепей

Практически все задачи, связанные как с проектированием изделий, так и с разработкой технологических процессов их изготовления, решаются с помощью теории размерных цепей.

Размерной цепью (в соответствии с ГОСТ) называют совокупность размеров образующих замкнутый контур и непосредственно участвующих в решении поставленной задачи. Размерные цепи состоят из звеньев, которыми могут быть любые размеры, а также отклонения размеров.

В зависимости от решаемой задачи, размерные цепи разделяют на конструкторские, технологические и измерительные.

Технологическими называют размерные цепи, звеньями которых являются операционные размеры, припуски, а также конструкторские размеры.

В зависимости от расположения звеньев различают размерные цепи:

- пространственные (звенья лежат в разных плоскостях и разнонаправлены);

- линейные (звенья параллельны и лежат в одной плоскости);

- плоские (звенья лежат в одной плоскости, но под различными углами друг к другу);

- векторные (звенья – векторы – существенно-положительные величины (биения, разностенности, эксцентриситеты );

- угловые (звенья – углы).

Имеют место и смешанные цепи, в состав которых входят и линейные (скалярные) и векторные звенья.

Большинство технологических размерных расчетов выполняют с использованием линейных цепей.

Звенья размерной цепи делятся на замыкающие и составляющие.

Замыкающее звено - это размер, который в процессе обработки непосредственно не выдерживается, а получается в результате выполнения других - составляющих звеньев. В технологических размерных цепях замыкающим звеном может быть припуск, конструкторский размер или другой размерно-точностной параметр, непосредственно не выполняемый по технологическому процессу.

Составляющее звено – размер, изменение которого вызывает изменение замыкающего звена, т.е. реально выполняемые операционные размеры. Составляющими звеньями могут быть операционные размеры, а также размеры, регламентирующие взаимное расположение поверхностей, которые непосредственно выдерживаются и контролируются при обработке заготовок.

Главная задача РЦ – обеспечить выполнение заданного замыкающего размера с его допуском. РЦ – есть уравнение с одним неизвестным. Этим неизвестным является одно из составляющих звеньев. Безошибочное его определение и обеспечит выполнение главной задачи. Отметим, что иногда в РЦ могут оказаться и два неизвестных звена. В этом случае нужно отыскивать и вторую РЦ с теми же неизвестными, чтобы решать систему из двух уравнений.

В зависимостиот влияния на замыкающее звено составляющие звенья разделяют на увеличивающие и уменьшающие.

Увеличивающие -звенья, при увеличении которых замыкающее звено увеличивается ().

Уменьшающие - звенья, при увеличении которых замыкающее звено уменьшается ().

Для построения технологических размерных цепей необходимо иметь исходную информацию в виде рабочего чертежа детали (рисунок 3) и операционных эскизов на операции.

Рисунок 3 – Рабочий чертёж  и операционные эскизы

 

На сновании эскизов строится комплексная размерная схема технологического процесса, а затем выявляются и строятся размерные цепи.

На комплексную схему (рисунок 4) наносят все операционные и конструкторские размеры, а также снимаемые припуски. Каждую размерную цепь строят относительно её замыкающего звена, которое находится исходя из поставленной задачи.

Состав цепи не зависит от того, с какого размера начинают и в каком направлении выполняют построение размерной цепи. Главное условие при построении цепи - это замкнутость контура. Кроме того, необходимо соблюдать следующее правило - в составе размерной цепи может быть только один замыкающий размер

После построения необходимо составить уравнения размерных цепей. При этом звенья, направленные в одну сторону, записывают со знаком плюс, а в противоположную - со знаком минус:

РЦ1 КР2 – А₅ =0;  РЦ2 КР1+А₄ – А₅ =0;

РЦ3 КР3+А₆ – А₄ =0; РЦ4 z₅ + А₅ – А₃ =0;

РЦ5 z₆ – А₂ + А₃ – А₄ =0; РЦ6 z₃ + А₃ – А₁ =0.

Для решения уравнений их переписывают относительно замыкающего звена:

РЦ1 КР2= А₅; РЦ2 КР1= А₅ –А₄; РЦ3 КР3= А₄ –А₆;

РЦ4 z₅= А₃ – А₅; РЦ5 z₆= А₂ + А₄ – А₃;  РЦ6 z₃= А₁ – А₃.

В общем случае для линейных размерных цепей уравнение замыкающего звена может быть представлено в виде:

А_Δ = ,

где m - число увеличивающих звеньев; n - число уменьшающих звеньев.

Основой решения размерных цепей является правило суммирования допусков (погрешностей), устанавливающее связь между допусками (погрешностями) составляющих и замыкающих звеньев- допуск (погрешность) замыкающего звена равен арифметической сумме допусков (погрешностей) составляющих звеньев: 

.

Уравнения размерных цепей могут решаться разными способами.