2020-09-24
165Ход урока
Установите соответствие (таблица 1)
| № п/п | Уравнение | № п/п | Ответ |
| 1. |  , 
| 1. | 
|
| 2. | 
| 2. | 
|
| 3. | 
| 3. | 
|
| 4. | 
| 4. | 
|
| 5. | 
| 5. | 
|
| 6. | 
| 6. | 
|
| 7. | 
| 7. | Корней нет |
| 8. | 
| 8. | 
|
| 9. | 
| 9. | 
|
| 10. | 
| 10. | 
|
| 11. | 
| 11. | 
|
| 12. | 
| 12. | 
|
| 13. | 
| 13. | 
|
I тип тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным – уравнения, алгебраические относительно одной из тригонометрических функций.
1. Непосредственная подстановка
Замена 
, тогда уравнение принимает вид
и 
корней нет 
Ответ: 
Аналогичное решение имеют уравнения вида
Замена 
Замена 
2.Уравнения, требующие преобразования по формуле тригонометрической единицы 
Замена 
, тогда уравнение принимает вид
и 
Корней нет 
Ответ: 
Аналогичное решение имеют уравнения вида:
заменим 
, используя формулу тригонометрической единицы
.
Получим уравнение, содержащее только одну тригонометрическую функцию 
:
Замена
3.Уравнения, требующие преобразования по формуле связи tgx и сtgx
Применяем формулу: 
Умножим уравнение на 
Замена 
, тогда уравнение принимает вид
и 
Ответ: 
II тип тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным – однородные уравнения, в которых каждое слагаемое имеет одну и туже степень.
Разделим уравнение на 
Замена , тогда уравнение принимает вид
и 
Ответ: 
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным, делятся на два основных типа:
1 тип – уравнения, алгебраические относительно одной из тригонометрических функций:
ü - непосредственная подстановка - замена 
или 
;
ü - уравнения, требующие преобразования по формуле тригоном-й единицы 
ü - уравнения, требующие преобразования по формуле связи tgx и сtgx:
2 тип – однородные уравнения, в которых каждое слагаемое имеет одну и ту же степень:разделим уравнение на 
,затем замена 
.
Cоставим Алгоритм решения:
1. Определите тип уравнения. При необходимости преобразуйте уравнение так, что бы в нём присутствовала только одна тригонометрическая функция. Для этого выбери нужную формулу: 
или 
или раздели на 
2. Вводится замена (например, sinx = t, cosx=t, tgx=t).
3. Решите квадратное уравнение.
4. Производится обратная замена, и решается простейшее тригонометрическое уравнение.
5. Запиши ответ.
Для закрепления полученных знаний преподаватель предлагает установить соответствие между уравнениями и возможными способами их решений: «Перед вами слайд с учебным заданием.
1. Проведите классификацию уравнений по методам решения согласно приведенной ниже таблице
(распечатанные варианты таблицы находятся у вас на столах).
2. Поставьте в соответствующей графе номер метода решения.
Заполните таблицу 2».
| № п/п | Уравнение | № метода |
| 1. | 
| |
| 2. | 
| |
| 3. | 
| |
| 4. | 
| |
| 5. | 
| |
| 6. | 
| |
| 7. | 
| |
| 8. | 
| |
| 9. | 
| |
| 10. | 
| |
| 11. | 
| |
| 12. | 
| |
| 13. | 
|
Методы:
1) Введите новую переменную 
.
2) Введите новую переменную 
3) Введите новую переменную 
.
4) Преобразуйте уравнение, применив формулу 
, введите новую переменную 
.
5) Преобразуйте уравнение, применив формулу , введите новую переменную .
6) Разделите каждый член уравнения на 
, введите новую переменную .
7) Преобразуйте уравнение применив формулу , умножьте члены уравнения на 
, введите новую переменную 
.
VI. Закрепление и систематизация полученных знаний: Запишите решения следующих уравнений (разобраться в решении!)
Уравнение
Применяем формулу: 
Замена , тогда уравнение принимает вид
и 
Корней нет 
т.к. 
Ответ: 
2 уравнение:
Применяем формулу:
Замена , тогда уравнение принимает вид
и 
Ответ: 
; 
3 уравнение:
Применяем формулу: 
Умножим уравнение на
Замена , тогда уравнение принимает вид
и
Ответ: 
4 уравнение:
Разделим уравнение на
Замена , тогда уравнение принимает вид
и 
Ответ: 
5 уравнение :
Замена , тогда уравнение принимает вид
и 
Ответ: 
; 
.
Домашнее задание:
