Симметрия относительно прямой – осевая симметрия

Преобразование фигуры F в F₁, при котором каждая точка Х переходит в точку Х₁, симметричную относительно прямой g, называется преобразованием симметрии относительно прямой g. При этом фигуры F и F₁ называются симметричными относительно прямой g (рис. 5).

Рис. 4. Симметрия относительно прямой

Разнообразные мотивы симметрии встречаются и на шахматной доске. С одной стороны, речь может идти о симметрии естественной, т. е. возникающей в процессе шахматной партии, а с другой стороны, — используемой в шахматных задачах и этюдах.

Симметрия бывает различных типов; наиболее распространенные – осевая и центральная. На шахматной доске при осевой симметрии осью служит прямая, разделяющая левый и правый фланги доски (граница между вертикалями «d» и «e») или нижнюю и верхнюю части (граница между четвертой и пятой горизонталями). Если, скажем, белый конь стоит на с2, а черный на с7 (рис.6), то мы говорим, что эти кони расположены симметрично. Осями являются и большие диагонали.

Рис. 5. Симметричное расположение коней на шахматной доске.

Симметрией обладает исходное расположение шахматных фигур. Известна такая забавная история. Некто явился в шахматный клуб и объявил, что нашел верный способ не проигрывать черными. «Каким образом?» — спросили его. «Очень просто, — ответил гость, — повторяя ходы противника!» Сыграть с наивным изобретателем вызвался С.Ллойд, который и объявил ему мат в 4 хода. Неясно, как Ллойд это сделал. Я могу поставить мат за 6 ходов при полной симметрии фигур.

1. с2-с3 с7-с6

2. е2-е3 е7-е6

3. Кg1-е2 Кg8-е7

4. Кb1-с3 Кb8с6

5. Кс3-е4 Кс6-е5

6. Ке4-d6х

Система координат

Более чем за 100 лет до н.э. греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести хорошо теперь известные географические координаты: широту и долготу – и обозначить их числами.

В ХIVв. Французский математик Н. Оресм ввел, по аналогии с географическими, координаты на плоскости. Он предложил покрыть плоскость прямоугольной сеткой и называть широтой и долготой то, что мы теперь называем абсциссой и ординатой.

Это нововведение оказалось чрезвычайно продуктивным. На его основе возник метод координат, связавший геометрию с алгеброй. Основная заслуга в создании метода координат принадлежит французскому математику Р. Декарту.

Декартовая система координат на плоскости задается взаимно перпендикулярными координатными прямыми с общим началом в точке О и одинаковым масштабом.

Точка О называется началом координат. Горизонтальная прямая называется осью абсцисс или осью х, вертикальная – осью ординат или осью у. Координатную плоскость обозначают хОу. Координаты точки обычно указывают в скобках рядом с обозначением

точки: Р(х;у). Рис. 6. Декартова система координат