Наименование работы: Составление интерполяционных формул Лагранжа и Ньютона
Цель работы: Научиться составлять и применять интерполяционные многочлены Лагранжа, Ньютона и оценивать их погрешности, использовать программные средства для проверки полученных результатов. Формировать ОК-2, ОК-5, ОК-8.
Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Интерполирование функций»
Литература:
- Лобачева М.Е. Численные методы. Учебное пособие, 2015г.
Перечень необходимых приборов, инструментов, материалов: ПЭВМ
Задание на занятие:
1. Построить интерполяционный многочлен Лагранжа для функции, заданной таблично. Найти значение функции в точке а.
Вариант | х0 | х1 | х2 | х3 | у0 | у1 | у2 | у3 | а |
1 | 0,55 | 0,62 | 0,70 | 0,75 | 1,87686 | 2,03045 | 2,22846 | 2,35973 | 0,702 |
2 | 0,02 | 0,08 | 0,12 | 0,17 | 1,02316 | 1,09590 | 1,14725 | 1,21483 | 0,102 |
3 | 0,41 | 0,47 | 0,51 | 0,56 | 2,30080 | 1,96864 | 1,78776 | 1,59502 | 0,482 |
4 | 0,46 | 0,52 | 0,60 | 0,65 | 2,32513 | 2,09336 | 1,86203 | 1,74926 | 0,616 |
5 | 0,73 | 0,80 | 0,88 | 0,93 | 0,89492 | 1,02964 | 1,20966 | 1,34087 | 0,896 |
6 | 0,43 | 0,48 | 0,55 | 0,62 | 1,63597 | 1,73234 | 1,87686 | 2,03045 | 0,512 |
7 | 0,21 | 0,29 | 0,35 | 0,40 | 4,69170 | 3,35107 | 2,73951 | 2,36522 | 0,314 |
8 | 0,35 | 0,41 | 0,47 | 0,51 | 2,73951 | 2,30080 | 1,96864 | 1,78776 | 0,436 |
9 | 0,68 | 0,73 | 0,80 | 0,88 | 0,80866 | 0,89492 | 1,02964 | 1,20966 | 0,774 |
10 | 0,11 | 0,15 | 0,21 | 0,29 | 9,05421 | 6,61659 | 4,69170 | 3,35107 | 0,275 |
|
|
- Задана таблица значений функции f(x) = ex – sin x с верными цифрами:
х | f(x) | х | f(x) | х | f(x) | х | f(x) | х | f(x) |
0 | 1 | 0,4 | 1,1024 | 0,8 | 1,5082 | 1,2 | 2,3881 | 1,6 | 3,9536 |
0,1 | 1,0053 | 0,5 | 1,1693 | 0,9 | 1,6763 | 1,3 | 2,7057 | 1,7 | 4,4823 |
0,2 | 1,0227 | 0,6 | 1,2575 | 1,0 | 1,8768 | 1,4 | 3,0696 | 1,8 | 5,0758 |
0,3 | 1,0543 | 0,7 | 1,3695 | 1,1 | 2,1130 | 1,5 | 3,4842 | 1,9 | 5,7396 |
Используя первую или вторую интерполяционную формулу Ньютона, вычислить приближенное значение функции f(a), оценить погрешность.
Варианты заданий:
Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
а | 0,38 | 1,02 | 1,15 | 1,22 | 1,36 | 0,59 | 0,63 | 0,71 | 0,85 | 0,96 |
Порядок проведения занятия:
1. Получить допуск к работе.
2. С помощью Mathcad найти коэффициенты интерполяционного многочлена Лагранжа, вычислить значение функции в заданной точке.
3. При выполнении задания 2 составить таблицу конечных разностей.
4. Используя интерполяционную формулу Ньютона, найти значение функции в заданной точке, оценить погрешность полученного значения.
5. Ответить на контрольные вопросы.
Содержание отчета:
- Наименование, цель работы, задание;
- Выполненное задание;
- Выводы по результатам выполненного задания;
- Ответы на контрольные вопросы.
Контрольные вопросы для зачета:
1. В чем суть интерполяции?
2. Что такое узлы интерполяции?
3. Как строится интерполяционный многочлен Лагранжа?
4. Как находятся табличные разности разных порядков через значение функции в узловых точках?
5. Запишите интерполяционные формулы Ньютона.
6. В каких случаях применяется 1-я интерполяционная формула Ньютона, а в каких 2-я?
|
|
7. Как производится оценка погрешности метода интерполяции?
ПРИЛОЖЕНИЕ