Описание лабораторной установки

Определение электрической емкости батареи конденсаторов с помощью баллистического гальванометра.

Цель работы.

    Определение электрической емкости конденсаторов и экспериментальная проверка расчетных формул для определения емкости батареи конденсаторов при параллельном и последовательном соединениях.

Содержание работы.

    Если на проводник поместить заряд, то он распределится по поверхности проводника таким образом, чтобы внутри проводника электрическое поле, созданное зарядом, было равно нулю.

Рассмотрим проводник, не взаимодействующий с окружающим его пространством, т.е. заряд на нем не влияет на распределение других зарядов в пространстве. Такой проводник называют уединенным.

    Если мы на уединенном проводнике будем увеличивать заряд, то он, распределяясь по поверхности, будет увеличивать потенциал проводника таким образом, что связь между зарядом на проводнике и потенциалом будет следующей:

                                                        (304.1)

    Коэффициент пропорциональности , выражающий линейную связь между потенциалом уединенного проводника и его зарядом, называют электрической емкостью (электроемкостью). Электроемкость уединенного проводника численно равна заряду, который надо сообщить проводнику, чтобы его потенциал увеличить на единицу.

Электрическая емкость зависит только от размеров в формы уединенного проводника, но не зависит от материала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри проводника.

Для расчета электроемкости различных уединенных проводников необходимо знать распределение электрического заряда на проводнике и потенциал проводника, а затем, согласно формуле (304.1), рассчитать емкость.

Для практических целей очень часто необходимы устройства, обладающие способностью при малых размерах и небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать значительные электрические заряды. Этим требованиям могут удовлетворять не уединенные проводники.

Действительно, если проводник не уединенный, т.е. вблизи него имеются другие тела, то его электроемкость больше, чем у такого же, но уединенного проводника. При этом электрическая емкость не уединенного проводника будет существенно увеличиваться при приближении к нему других тел. Это вызвано тем, что если к заряженному проводнику приближать другие тела, то на них возникают индуцированные (на проводнике) или связанные (на диэлектрике) заряды, причем ближайшими к наводящему заряду  будут заряды противоположного знака. Эти заряды, естественно ослабляют поле, создаваемое зарядом , т.е. понижают потенциал проводника, что приводит к повышению его электрической емкости.

Наибольший практический интерес представляет система, состоящая из двух близко расположенных друг от друга проводников, разделенных диэлектриком. Такая система называется конденсатором. Образующие конденсатор проводники называются обкладками.

Под электроемкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда , накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов  между обкладками:

                                                   (304.2).

Ниже приведена таблица емкостей различных конденсаторов.

Вид конденсатора	Формула расчета электроемкости
Сферический внешнего радиуса  и внутреннего радиуса	(304.3.1)
Вид конденсатора	Формула расчета электроемкости
Цилиндрический конденсатор длиной , внешним радиусом , внутренним радиусом	(304.3.2)
Плоский конденсатор с площадью пластин и расстоянием между ними	(304.3.3)

       где  - электрическая постоянная,

               - диэлектрическая проницаемость среды между обкладками конденсатора.

    Как видно из таблицы, электроемкость не зависит от заряда на обкладках конденсатора и разности потенциалов между ними, а зависит только от конструкции конденсаторов.

Помимо электрической емкости, каждый конденсатор характе­ризуется предельным напряжением , которое можно приклады­вать к обкладкам конденсатора, не опасаясь его пробоя. В случае превышения этого напряжения между обкладками проскакивает электрическая искра, приводящая к разрушению диэлектрика, и конденсатор выходит из строя.

Располагая некоторым набором конденсаторов, можно значительно расширить число возможных значений электрической емкости и рабочего напряжения, если применить соединение конденсаторов в батареи.

Рассмотрим два способа соединения конденсаторов: параллельное (рис. 304.1) и последовательное (рис. 304.2).

При параллельном соединении конденсаторов (см. рис. 304.1) точки А и В подключают к источнику постоянного напряжения и разность потенциалов между обкладками одинакова для всех конденсаторов. Если электроемкость включенных конденсаторов  то заряд каждого конденсатора равен , а суммарный заряд всей батареи равен

                                                                                  (304.4)

Суммарная электроемкость такой батарей равна:

                                                           (304.5)

Сравнивая формулы (304.4) и (304.5) заключаем, что:

                                         (304.6)

При параллельном соединении конденсаторов их электричес­кие емкости складываются, а предельное напряжение батареи равно наименьшему из значений напряжений для конденсаторов, включенных в батарею.

При последовательном соединении конденсаторов (см. рис. 304.2) отрицательно заряженная обкладка одного конденсатора соединена с обкладкой следующего конденсатора, несущего такой же по модулю положительный заряд. При этом заряды на обкладках любого из конденсаторов, соединенных последовательно, оказываются одинаковыми по модулю и равными . Это связано с индуцированием зарядов противоположного знака на обкладках конденсаторов, входящих в батарею (см. рис 304.2).

Напряжения на конденсаторах, соединенных последовательно, будут различны:

                                                          (304.7)

Общее напряжение на последовательно соединенных конденсаторах равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах:

                                       (304.8)

    Сравнивая формулы (304.5) и (304.8), заключаем, что:

                                      (304.9)

Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов величина, обратная общей электрической емкости батареи конденсаторов, равна сумме величин, обратных электрической емкости отдельных конденсаторов.

При последовательном соединении доля общего напряжения, приходящаяся на данный конденсатор, обратна его электрической емкости. При этом необходимо, чтобы ни для одного из конденсаторов  не превышало указанное для него значение .

Описание лабораторной установки.

Схема установки представлена на рис. 304.3. Электрический заряд, накопленный на обкладках конденсатора С, измеряется с помощью баллистического гальванометра G, представляющего собой прибор магнитоэлектрической системы с большим моментом инерции. Период колебания рамки баллистического гальванометра должен быть таким, чтобы импульс тока при разряде конденсатора через гальванометр прекращался раньше, чем рамка заметно повернется на некоторый угол. В этом случае первый (максимальный) по­ворот рамки будет пропорционален электрическому заряду, протекшему через рамку.

Разность потенциалов (напряжение) на обкладках конденсатора измеряется вольтметром V постоянного тока.

В работе используются бумажные герметизированные конденсаторы типа КБГ-И, состоящие из двух длинных сложенных вместе лент фольги, между которыми находится диэлектрик - парафинированная бумага толщиной до 0,025 мм. Такие ленты сворачиваются в рулон и заключаются в металлическую коробку. Применяемые конденсаторы обладают хорошими электроизоляционными свойствами (малым током утечки).