Завдання для теоретичної підготовки

1. Видимий блиск або освітленість, яку створюють зорі біля земної поверхні на нормальній до променів світла площині, виражають зоряними величинами. Шкала зоряних величин є логарифмічною і ґрунтується на психофізіологічному законі Вебера-Фехнера, за яким коли подразнення змінюються в геометричній прогресії, то відчуття, які їм відповідають - змінюються в арифметичній прогресії. Роль подразника тут відіграє блиск зорі, а роль відчуття - її зоряна величина.

2. Вважають, що інтервал шкали в 5 зоряних величин відповідає відношенню блисків, що рівне 100, тому знаменник геометричної прогресії, утворюваної величинами блиску рівний: q= =2,512.

Отже відношення блисків зір, які відрізняються зоряними величинами на одиницю, рівне 2,512. Інакше кажучи, зоря першої зоряної величини яскравіша за зорю другої зоряної величини в 2,512 рази. Звідси записуємо такі математичні співвідношення:

                                       ,           (1)

тут m₁, m₂ - видимі зоряні величини першої і другої зорі.

J₁, J₂ - відповідні їм візуальні блиски.

Прологарифмувавши (1) отримаємо:

 

                       ,  (2)

Зоряна величина позначається m і записується так:

для Капелли - +0^m,21, Дубхе - -1^m,95, Сонця - -26^m,8, Місяця - -12^m,6 і т.д.

Приклади:

а) В скільки разів блиск Веги більший за блиск Денеба, якщо їх зоряні величини відповідно дорівнюють m_В=+0^m,14 і m_Д=+1^m,33.

Відповідь: в 3 рази (скористайтесь рівнянням 1).

б) Зоряні величини компонентів потрійної зорі m₁=+3^m,25; m₂=+4^m,7 m₃=+2^m,85. Визначити зоряну величину потрійної зорі. Тут треба додавати блиск компонентів, а не їх зоряні величини і за сумарним блиском знаходити сумарну зоряну величину потрійної зорі.

Відповідь: m=+2^m,17.

3. Спостережуваний блиск зумовлений не тільки інтенсивностями випромінювання зір, а й віддалями до них. Видима зоряна величина, яку б мала зоря, яка розташована на віддалі 10 парсеків від спостерігача, називається абсолютною зоряною величиною і позначається буквою М. Хай m і J_m - видима зоряна величина і блиск світила на віддалі R (в пс), а М і J_M - абсолютна зоряна величина і блиск світила на віддалі 10 пс. Тоді згідно законів фотометрії і формули Погсона

,  (3)

Так як  , при нормальному падінні світла, то

,                     (4)

де К - сила світла, а J – блиск (освітленість). З р-нь (3) і (4) отримаємо: ,

або

M=m+5-51gR.                 (5)

Але  (віддаль рівна оберненій до паралаксу зорі  величині) тому

M=m+5+51g .

Таким чином, знаючи паралакс і зоряну величину зорі, можна знайти віддаль до неї.

4.Обчислити абсолютну зоряну величину Спіки (a Діви), паралакс якої = ,017, а m=1^m,21; M=1,21+5+51g0,017=-2,64^m. Тобто, це дуже яскрава зірка. Важливою характеристикою світила є його світність L, під якою розуміють потік енергії, що випромінюється зорею у всіх напрямках. Як правило, вона вимірюється в одиницях світності Сонця L_о

Приклад: Абсолютна зоряна величина Сонця M₀=+4^m,8. Знайдемо світність Спіки, якщо її абсолютна зоряна величина M=-2^m,64;

Між світностями і абсолютними зоряними величинами виконується таке ж співвідношення, що і між J і m. Тому можна записати

Звідси

.

Підставивши значення, отримаємо

Отже Спіка яскравіша за Сонце в 1000 разів!

Контрольні запитання

1. Що таке блиск зорі?

2. На якому законі ґрунтується будова шкали зоряних величин?

3. Назвати і порівняти числові значення одиниць вимірювання віддалей в астрономії.

4. Дати означення абсолютної зоряної величини світила.

5. Як абсолютна зоряна величина зв‘язана з видимою зоряною величиною і паралаксом зорі?

6. Що таке річний паралакс і аберація?

7. Що ми розуміємо під світністю та яскравістю зорі?

8. Дати визначення закону Вeбера-Фехнера, так як він використовується в астрономії.

9. Розкрити зв‘язок між яскравістю зорі, освітленістю та її кутовими розмірами.