Требования к отчету

Понятие объема шара

Цель работы: Обобщить и систематизировать знания по теме «Объем шара». Совершенствовать умения и навыки решения геометрических задач.

Дидактический материал для выполнения практической работы:

Методические рекомендации для выполнения практических работ, тетрадь для практических работ, конспект лекций.

Задание

Вариант

Уровень

Ответьте на вопросы теста, выбрав один ответ из числа предложенных.

1. Сколько диаметров у сферы?

а) 1; б) 3; в)2; г) бесконечно много.

2. Какой фигурой является сечение шара плоскостью?

а) отрезком; б) кругом; в) окружностью; г) сферой.

3. Если радиус сферы увеличить в 2 раза, то объём увеличиться.

а) в 2 раза; б) в 8 раз; в) в 4 раза; г) в 16 раз.

4. По формуле вычисляется объём

а) шара; б) цилиндра; в) конуса; г) шарового сектора.

5. Радиус шара равен 3 см. Найдите объём шара.

а)36π см³; б) 12π см³; в) 36 см³; г) 45π см³.

Уровень

6. Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения, если объём шара равен 288π, а площадь

сечения равна 27π.

а) 2√3; б) 3; в) 4; г) 6; д) 3√2.

7. Найдите объём шара, площадь поверхности которого равна 108π см².

а) 108π см³; б) 108π√2 см³; в) 81√3 π см³; г) 81π см³; д) 108√3 π см³.

8. Диаметр одного шара равен радиусу другого. Найдите отношение объёмов этих шаров.

а) 1: 2; б) 2: 1; в) 4: 1; г) 1: 8; д) 8: 1.

9. Площадь большого круга шара равна 3π см². Найдите объём шара.

а) π см³; б) 4√2π см³; в) 81√3 π см³; г) 81π см³; д) 4π см³.

Уровень

10. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса .

Найдите его объем.

11. Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

12. Найдите объём шарового сектора, если радиус шара равен 3√2 см, а радиус окружности основания - √10 см.

а) 36√2 π см³; б) 12√2 π см³; в) 6√2 π см³; г) 8√2 π см³; д) 4√2 π см³.

Вариант

Уровень

Ответьте на вопросы теста, выбрав один ответ из числа предложенных.

1. Сколько радиусов у сферы?

а) 1; б) 3; в)2; г) бесконечно много.

2. Какой фигурой является сечение шара плоскостью?

а) отрезком; б) кругом; в) окружностью; г) сферой.

3. Если радиус сферы увеличить в 3 раза то объём увеличиться

а) в 2 раза; б) в 8 раз; в) в 27 раз; г) в 16 раз.

4. По формуле вычисляется площадь

а) сферы; б) цилиндра; в) конуса; г) шарового сектора.

5. Радиус шара равен 6 см. Найдите объём шара.

а)36π см³; б) 12π см³; в) 36 см³; г) 288π см³.

Уровень

6. Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения, если объём шара равен 288π, а площадь

сечения равна 16π.

а) 2√5; б) 3; в) 4; г) 6; д) 3√2.

7. Объем шара равен 36π. Найти площадь его поверхности.

а) 108π см²; б) 108π√2 см²; в) 81√3 π см²; г) 36π см²; д) 108√3 π см².

8. Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

а) в 27 раз; б) в 9 раз; в) в 3 раза; г) в 2 раза; д) в 4 раза.

9. Площадь большого круга шара равна 9π см². Найдите объём шара.

а) π см³; б) 4√2π см³; в) 81√3 π см³; г) 81π см³; д) 36π см³.

Уровень

10. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 9,5.

Найдите его объем.

11. Радиусы трех шаров равны 3, 4 и 5. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

12. Определить объём шарового сектора, если радиус окружности его основания равен 60 см, а

радиус шара равен 75 см.

а) 125π см³; б) 112500 π см³; в) 1125π см³; г) 2500 π см³; д) 112550 π см³.

Требования к отчету:

Отчет должен содержать решение заданий с указаниями на теоретические факты, использованные при решении.

Теоретические положения:

Сферой называется множество точек пространства, находящихся на одинаковом расстоянии , называемом радиусом сферы, от заданной точки, называемой центром сферы.