Метод синтеза rc-фильтров

Курсовая работа

По дисциплине «Аналоговая схемотехника»

Тема:

Проектирование активного полосового RC-фильтра.

 

 Работу выполнил

 Студент группы 2161                                                           Маевский Б.И.

 

 

                                  

Санкт-Петербург

                                             2003

Содержание:

 

 

1.Цель работы                                                                                              стр-2.

2.Исходные данные                                                                                     стр-2.

3.Общие сведения об активных RC-фильтрах.                                         стр-2

4.Последовательность выполнения работы.                                             стр-6

4.1. Ввод исходных данных.                                                                       стр-6

4.2 Выбор операционного усилителя при идеальных RC-элементах.    стр-7

4.3. Выбор схемы полосового фильтра.                                                     стр-9

4.4.Выбор типов RC-элементов.                                                                стр-11 

4.5.Определение влияния разброса температуры методом Monte Carlo.   стр-12

5.Вывод.                                                                                                       стр-15

 

 

                                                  

1. Цель работы.

1 Изучение активных RC-фильтров.

2 Проектирование активного полосового RC-фильтра с помощью программы Мicro-Cap v6.1.

 

Исходные данные.

 

Общие входные параметры:

Коэффициент передачи в полосе пропускания G=0 дБ;

Аппроксимирующий полином – Баттерворт;

Ослабление сигнала в полосе заграждения AN=20дБ;

Параметры фильтра ПЧ (полосовых частот):

Центральная частота 82 кГц;

Полоса пропускания fп=15 кГц;

Полоса заграждения fз=40 кГц;

 

                                  

АКТИВНЫЕ RC-ФИЛЬТРЫ

3. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ФИЛЬТРАХ

 

В настоящее время основными аналоговыми преобразованиями сигналов принято считать усиление, сравнение, ограничение, пере­множение и частотную фильтрацию сигналов. Эти преобразования об­разуют функционально-полную систему, позволяющую выполнять любые аналоговые преобразования сигналов. Промышленностью вы­пускаются интегральные схемы каждого из пяти перечисленных классов.

Фильтром называют четырехполюсник, предназначенный для выделения из состава подведенного к его входу сложного электрического колебания частотных составляющих, расположенных в заданной области, и для подавления частотных составляющих, расположен­ных во всех других областях частот.

Область частот, где фильтр усиливает или мало ослабляет сигнал, называют полосой пропускания, а область частот, где ослабление входного электрического колебания велико, — полосой задержива­ния. Чем больше разница между усилением и ослаблением, тем силь­нее выражены фильтрующие свойства цепи.

Электрические фильтры применяются для выделения (и пропу­скания) требуемого сигнала из смеси полезных и нежелательных сиг­налов. Например, при настройке радиоприемника на определенную станцию с помощью фильтров выделяются сигналы, которые передаются интересующей нас станцией, и подавляются все остальные сигналы.

Распространение электрических фильтров в современной технике столь широко, что невозможно себе представить электронный при­бор средней сложности, в котором бы не использовались фильтры в том или ином виде. Фильтры применяются в силовых цепях выпрямителей, в мощ­ных усилителях класса D. Ниже пойдет речь о схемах фильтров, предназначенных для применения в сигнальных цепях систем автоматического управления и схемотехники. Для этих систем характе­рен достаточно низкий частотный диапазон (от долей герца до не­скольких сотен тысяч герц). Для этого диапазона частот в настоящее время наиболее целесообразно применять фильтры, построенные на пассивных RC-цепях с активными приборами (чаще всего ОУ), т. е. на активных RC-цепях.

Как было показано выше, электрические колебания сложной формы, поступающие на вход фильтра, могут состоять из смеси по­лезных сигналов и помех, причем помехи и сигналы отличаются от выделяемого сигнала по своему частотному составу. Помехами могут являться собственные шумы предшествующих фильтру электронных блоков; атмосферные шумы, вызванные грозовыми разрядами; промышленные шумы, образованные искрящими электромеханиче­скими установками, содержащими электрические двигатели, или контактами мощных размыкателей электрических цепей и т. д. Полезными сигналами, мешающими выделению необходимого сиг­нала, бывают, например, в телемеханике сигналы телеуправления или телесигнализации, передаваемые по одному каналу связи для разных объектов. Сигналы, не выделяемые данным фильтром, отне­сем к помехам.

Если спектр сигнала уже спектра помехи, то для выделения сигнала используются фильтры с полосой пропускания, расположе­ние которой согласовано с расположением

спектра сигнала на оси частот. Если уже спектр помехи, то применяют заграждающий

 фильтр, добиваясь совпадения полосы задерживания со спектром помехи. Когда помехи и сигнал занимают разные участки спектра, то для их разделения применяют полосовые фильтры.

В зависимости от взаимного расположения полосы пропускания и полосы задерживания различают (рис.1):

1. Фильтр верхних частот (ФВЧ) — фильтр с полосой пропуска­ния от некоторой частоты ω₁ до бесконечности и полосой задержива­ния от 0 до ω_З1 < ω₁ Условное обозначение интегральных схем этого типа — ФВ.

2. Фильтр нижних частот (ФНЧ) — фильтр с полосой пропу­скания от 0 до некоторой частоты ω₂ и полосой задерживания от не­которой частоты ω_З2 > ω₂ до бесконечности. Условное обозначение интегральных схем этого типа — ФН.

3. Полосовой фильтр (ПФ) — фильтр с полосой пропускания от некоторой частоты ω₁ до другой частоты ω₂ > ω₁ и полосами задер­живания от 0 до ω_З1 < ω₁ и от ω_З2 > ω₂ до бесконечности. Условное обозначение интегральных схем этого типа — ФЕ.

4. Режекторный (заграждающий) фильтр (РФ) — фильтр с по­лосами пропускания от 0 до ω₁ и от ω₂ > ω₁ до бесконечности и по­лосой задерживания от ω_З1 до ω_З2 > ω_З1. Условное обозначение интегральных схем этого типа — ФР.

Кроме этих четырех основных типов фильтров в корректирующих цепях систем управления находят применение амплитудные корректоры (АК), способные в некоторой полосе частот осуществлять как усиление, так и ослабление сигналов; фазовые корректоры (ФК), у которых коэффициент передачи не зависит от частоты, а фаза обычно растет. Для микросхем этого типа нет специального обозначения, поэтому их относят к фильтрам прочим (ФП).

Понятно, что здесь приведены лишь основные типы характери­стик фильтров, однако комбинацией их можно сформировать практи­чески любую АЧХ.

Потребности практики предъявляют весьма различные требования к форме АЧХ и параметрам фильтров. Серийно выпускается только весьма ограниченный набор типовых узлов и звеньев с регу­лируемыми параметрами. Используя эти наборы, можно строить небольшой класс фильтров. Поэтому разработчику электронных элементов автоматики необходимо уметь проектировать фильтры.

Для проектирования фильтров задают границы полосы пропу­скания и полосы задерживания, затухание в полосе задерживания и коэффициент передачи (усиления) в полосе пропускания, допуск на отклонение характеристики от желаемой (рис.2).

Отклонение АЧХ от желаемой в полосе пропускания называют неравномерностью АЧХ (ΔH). Эта неравномерность может возникать как в результате проектирования, так и вследствие отклонения (технологического, эксплуатационного и т. д.) параметров элементов, реализующих за­данную АЧХ. Закон изменения затухания в переходной области обычно не контролируется.

Кроме формы АЧХ, при проектировании фильтра, как и любого другого аналогового устройства, учитывают стабильность парамет­ров фильтра, а также нелинейные искажения, шумы, экономичность, технологичность, массогабаритные показатели, настраиваемость и возможность электрического управления параметрами фильтра.

Перечисленные условия взаимосвязаны и часто противоречивы, хотя, уменьшение чувствительности ведет к улучшению многих показателей. Задача оптимального проектирования электронных цепей пока не решена. В то же время аппарат теории синтеза электронных схем позволяет с помощью ЭВМ уже сейчас при делении процедуры проектирования на части решать составляющие задачи оптимально. Такой проект в целом оказывается весьма совершенным и, наверное, близким к оптимальному, так как учитывает весь предшествующий опыт проектирования подобных цепей.

Более того, далеко не всегда экономически оправданным явля­ется поиск оптимального решения, ибо затраченные на поиск время и средства могут быть значительными, а оказывается, достаточно иметь просто хороший проект.

В некоторых случаях задание на проектирование может содер­жать дополнительные требования к фазочастотной характеристике фильтра внутри полосы пропускания. Для импульсных устройств и систем управления часто необходимо учитывать форму переходного процесса.                   

Частотные характеристики в виде ломаных (см. рис.1) не могут быть реализованы с помощью физически выполнимых эле­ментов. Поэтому синтез фильтра делят на следующие этапы:

1. Конструируют математическую модель (передаточную функ­цию) проектируемого устройства, АЧХ которого удовлетворяет зада­нию. Этот этап носит название аппроксимации.

2. Выбирают принцип построения фильтра и по передаточной функции производят синтез схемы. Оценивают достижимые параметры и уточняют модель фильтра.

3. Производят расчет параметров элементов с учетом количествен­ных ограничений задания на проект так, чтобы АЧХ (ФЧХ) спро­ектированного фильтра соответствовала найденной ранее функции.

Наиболее эффективно решают перечисленные задачи на основе специальных пакетов прикладных программ, имеющих разви­тый входной язык, предназначенный для инженера-пользователя.

 

МЕТОД СИНТЕЗА  RC-ФИЛЬТРОВ

 

При проектировании фильтра необходимо создать (синтезировать) его электрическую схему и рассчитать ее элементы. Исходными данными служит требуемая АЧХ фильтра или ряд ее дискретных точек.

Первой задачей синтеза является нахождение функции, с помощью которой можно построить фильтр. АЧХ фильтра, удовлетворяя условиям физической реализуемости и техническим требованиям, должна наилучшим образом приближаться к идеальной АЧХ. Процесс нахождения такой функции называют аппроксимацией. Характер аппроксимации зависит от того, что понимается под словами «наилучшим образом», т.е. от критерия качества аппроксимации. Следовательно, решение задачи аппроксимации неоднозначно.

Второй задачей синтеза является реализация найденной аппроксимирующей функции, т. е. определение на ее основе структурной (функциональной) схемы устройства, модуль коэффициента передачи которого удовлетворяет предъявляемым техническим требованиям и наилучшим образом приближается к идеальной АЧХ. Решение этой задачи также неоднозначно (не единственно), так как одну и ту же функцию передачи может иметь множество физически реализуемых цепей. По этому на этом этапе проектирования (синтеза) следует выбрать конкретную электрическую схему (цепь), которая наилучшим образом реализует найденную аппроксимирующую функцию. В качестве критерия оптимальности может служить минимум числа элементов схемы, минимум чувствительности характеристик цепи к изменению во времени или технологическому разбросу величин ее элементов и т. д. Следовательно, проектирование - это оптимальный синтез.

Следующей задачей синтеза является расчет элементов выбранной электрической цепи.

Таким образом, требования к фильтру формулируются в виде дискретного множества точек АЧХ. Располагая этой информацией, следует выбирать такую электрическую схему, которая, удовлетворяя этим требованиям, имела бы наилучшую (в определенном смысле) форму АЧХ.

 

 

ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФИЛЬТРОВ И ИХ АППРОКСИМАЦИЯ

 

Ниже будут кратко изложены аналитические методы аппрокси­мации, получившие наибольшее распространение в практике. Они позволяют относительно быстро решать немало типовых аппроксимационных задач благодаря готовым таблицам и графикам, а, кроме того, оценивать в нетиповом случае сложность задания на проекти­рование.

На практике широко применяют аппроксимацию АЧХ полино­мами Баттерворта, Чебышева и Бесселя. С целью унификации рас­четов в теории фильтров общепринято применять нормирование по частоте, приводящее расчет различных типов фильтров (ФВЧ, ФНЧ, ПФ, РФ), работающих на различных частотах, к расчету нормированного фильтра нижних частот (прототипа), у которого нормированная граничная частота полосы пропускания ω_г^* = 1.

Переход от низкочастотного прототипа к требуемому типу филь­тра будем осуществлять с помощью специальных преобразований частоты.

Полиномы Баттерворта обеспечивают монотонное изменение АЧХ в полосе пропускания и резкий спад ее за граничной частотой.

Полиномы Чебышёва дают равноволновое приближение к характе­ристике в полосе пропускания и более резкий спад за частотой среза, чем полиномы Баттерворта. В фильтрах, имею­щих характеристики как первого, так и второго типа, переходная характеристика h (t) является колебательной, но у вто­рых колебания сильнее. С ростом порядка полиномов продолжитель­ность колебаний увеличивается.

Полиномы Бесселя обеспечивают более пологий спад АЧХ по сравнению с полиномами Баттерворта, но им соответствует оптималь­ная переходная характеристика. Переходный процесс этого фильтра практически не имеет колебаний, а потому обеспечивает весьма высокое качество передачи ступенчатого вход­ного воздействия, Время нарастания сигнала у фильтров с разной аппроксимацией АЧХ незначительно увеличивается с ростом по­рядка полиномов, а вот время задержки и перерегулирование возрастают от фильтров Бесселя к фильтрам Баттерворта и Чебышева.