Особенности решения ритмических и математических задач

Рассмотрим возможность влияния друг друга двух наук на примере изучения ритмических длительностей и размера.

Школьные программы построены таким образом, что учащимся музыкальных школ раньше приходится изучать дроби (ритм и размер) в музыкальной школе, чем в общеобразовательной школе на математике. Учащиеся изучают ритм и длительности в ДШИ и ДМШ с первого класса(6-7 лет), а в общеобразовательной школе по математике изучают с третьего класса(9-10 лет). В основе изучения ритма и размера лежит тема математического обучения-дроби, деления целого. Отсюда следует, что музыкальное обучение помогает и предвосхищает программу по математике в общеобразовательной школе.

В то же время преподаватели теоретических музыкальных дисциплин используют методы для освоения и закрепления навыков ритма из математики. К этим эффективным методам относятся: примеры сложения и вычитания длительностей, ритмические задачки, головоломки, ребусы. Эти способы эффективнее всего помогают освоить такую непростую музыкальную тему, как ритм.

Мы разработали Лэпбук для освоения ритмических длительностей. Лэпбук - в переводе с английского языка означает «книга на коленях» и является одной из форм исследовательской, проектной деятельности в сфере образования. Лэпбук используется для изучения определенной тематики в дошкольных учреждениях, общеобразовательных школах и учреждениях дополнительного образования детей. Преимущество лэпбука – наглядность пособия и игровая форма, которая помогает освоить определенный материал с помощью образно - ассоциативного мышления. Данный лэпбук является одной из нетрадиционных форм освоения теоретического материала. В нашем случае для изучения ритма учащихся в ДШИ и ДМШ. Изучение ритма состоит из нескольких этапов:

I этап - освоение ритмических длительностей

II этап - освоение размера произведений

III этап - закрепление полученных знаний с помощью решения ритмических примеров и задач.

I этап. Мы изучаем длительности, по принципу - от простого к сложному. Целая нота, половинная нота, четверти, восьмые. В «карманах» Лэпбука карточки, соответствующие разным длительностям. Необходимо выучить длительности, а также научиться их различать и сравнивать. Можно карточки перемешать, а учащийся должен разложить по соответствующим группам: целые ноты, половинные ноты, четверти и восьмые.

II этап. Мы изучаем размер в произведениях. В данном случае мы используем образно - ассоциативный метод обучения. Представляем музыкальные произведения как «поезда» с двухместными, трехместными, четырехместными «вагонами» - тактами.

Ученику необходимо решить ритмическую задачу и рассадить «пассажиров» по «вагонам». Такое представление ритма и размера помогает запомнить учащимся ритм и размер. Учащиеся должны освоить, что в размере 2/4 «вагоны»- такты могут содержать не более двух четвертей; одной половинки; четырёх восьмых (приложение 5).

В размере ¾ «вагоны» - такты могут содержать не более трёх четвертей; половинки с четвертью; шесть восьмых. В размере 4/4 «вагоны»- такты могут состоять из целой; двух половинок; четырёх четвертей или восьми восьмушек. Решая подобные задачки, обучающиеся образно и эффективно осваивают ритм (приложение 3).

III этап. На этом этапе занятий по лэпбуку мы переходим к ритмическим примерам и задачкам повышенной сложности. (приложение 3, приложение 6) Вот пример:

♪+♪꞊?

Данный пример можно переложить на дроби и получится следующий пример:

⅛ +⅛ =?

Для решения данного примера мы складываем верхние показатели 1+1 =2 и находим общееколичество восьмых долей. Ответ: 2 восьмые доли.

А также на данном этапе мы решаем задачки повышенной сложности, например:

Расстояние от школы до дома составляет 4 такта, ученица движется в размере 2/4. Сколько необходимо преодолеть восьмых долей ученице, если она уже прошла три четверти?

Чтобы решить данную задачку можно использовать схему:

¼ ¼ ¼? ? ? ? ?

2/4

Для решения данной задачи мы используем три действия:

1) Находим общее количество долей в 4 тактах: 4*2=8(д)

2) Находим сколько осталось пройти четвертей: 8-3=5(ч)

3) Вычисляем сколько в 5 четвертях восьмых долей: 5*2=10(д)

Ответ: ученице осталось преодолеть 10 восьмых долей.

В нашем пособии-лэпбуке мы собрали ряд примеров и задач подобного типа для освоения ритма и закрепления знаний (приложение 4). Данный лэпбук является вспомогательным инструментом в освоении ритма и прямым доказательством взаимосвязи музыки и математики.

Вывод: музыкальное обучение предвосхищает в данной теме (ритм -дроби) математическое обучение, а математический подход к решению ритмических задач помогает в освоении ритма. Эффективность данного метода подтверждается успешным применением на уроках по «Фортепиано» в классе Мотовиловой Д.С. в процессе освоение темы ритма и закрепления навыков.

2.2 Исследование влияния музыкального обучения на успеваемость по математике.

Математика и музыка – это уникальные предметы, описывающие мир. Дети, которые занимаются музыкой, лучше разбираются в математике, а кто понимает математику, тому легче изучать музыкальные законы. Дети, которые обучаются игре на музыкальных инструментах, показывают лучший результат в решении задач, требующих вовлечения пространственно-временной ориентации, зрительно-моторной координации и знания арифметики. Это связано с количеством пересечений между музыкальными и математическими навыками, которые мы привели в первой части работы.

Взаимосвязь между физическим исполнением музыки и большими математическими способностями доказана многими исследованиями. Данные исследования показывают, что дети, которые играют на музыкальных инструментах, могут выполнять более сложные арифметические действия по сравнению с теми детьми, которые на них не играют. Тщательное изучение музыкального произведения, повышенное внимание к деталям, строгая дисциплина, которые требуются для того, чтобы научиться играть на инструменте, являются отличной основой для развития прочных математических навыков.

Обучение на музыкальном инструменте развивает «мелкую моторику», связанную с зонами в головном мозге. Регулярная тренировка пальцев, исполнение одновременно обеими руками способствует развитию мелкой моторики и заодно развивает мышление, все виды памяти, математические способности. Занятия музыкой помогают гармоничной работе обоих полушарий мозга, что повышает общий уровень интеллекта ребенка и академическую успеваемость в целом.

Мы сравнили успеваемость учащихся 2-4 классов общеобразовательной школы № 75 города Челябинска по математике за 2018-2019 учебный год, которые занимаются в музыкальной школе и тех детей, которые музыкой не занимаются. Информацию о среднем балле по математике взяли из отчетов Сетевого города, о количестве ребят, которые посещают ДШИ, и их отметках - у классных руководителей 2-4 классов.

Исследование показало, что учащиеся, которые посещают музыкальную школу, имеют более высокий результат по математике (приложение 5), что и можно было предположить.

Вывод: найдено подтверждение того, что музыкальное обучение положительно влияет на успеваемость по математике, а соответственно на совершенствование математических способностей.

Заключение

Математика и музыка требуют единого мыслительного процесса.
А.Эйнштейн

В процессе работы над методической разработкой было проведено исследование эффективности математического подхода в обучении музыке на примере решения ритмических задач. Были рассмотрены общие понятия в музыкальном и математическом обучении, сделаны выводы:

1. Музыка и математика дополняют друг друга.

2. Музыка и математика имеют, как минимум, пять общих понятий.

3. Ритмический лэпбук имеет математическую основу.

4. Ритмические и математические задачи имеют общие приёмы в решении.

5. Музыкальное обучение положительно влияет на успеваемость по математике.

По выполнению задач работы проведена следующая работа:

- изучена литература и Интернет - источники для выявления взаимосвязи математики и музыки;

- проиллюстрированы общие понятия в математике и музыке с помощью схем, рисунков;

- изготовлен лэпбук для изучения ритмических длительностей;

- эффективное применение лэпбука на уроках по «Фортепиано»;

- проведен опрос классных руководителей 2-4 классов об успеваемости по математике за 2018-2019 учебный год, его результаты представлены в таблицах, сделаны выводы.

Музыка и математика – это универсальный инструментарий, описывающий мир.

Занимаясь музыкой, человек занимается математикой. Хороший математик может стать хорошим музыкантом, потому что логика чисел, с которой постоянно общаются математики, связана с логикой основы музыкальной грамоты, законов гармонии, формы музыкального произведения и фразировки.

Занимаясь музыкой, человек развивает и совершенствует свои математические способности, значение которых в наш век невозможно опровергнуть.

Данная работа будет способствовать поднятию престижа музыкального обучения, так как приведены доказательства его положительного влияния на развитие логического мышления и математических способностей. Использование лэпбука при изучении музыки поможет ученикам лучше усваивать программный материал по математике.

Список литературы

1. Алексеев, А. Д. Методика обучения игре на фортепиано Изд. 3 /

А. Д. Алексеев. - М.: «Музыка», 1978. - 278 с.

2. Артоболевская, А. Д. Первая встреча с музыкой: Из опыта работы педагога пианиста с детьми дошкольного и младшего школьного возраста/А. Д. Артоболевская - М.: «Советский композитор», 1997. 107 с.

3. Баренбойм, JI. Музыкальная педагогика и исполнительство / Л. Баренбойм. - Л.: «Музыка», 1974. - 336с.

4.Деплан, И. Я. Мир чисел. М.: «Просвещение», 2002.

5. Жмудь, Л. Я. Пифагор и его школа /Москва.: Наука, 1990- 192с.

6. Ковалев, В.П. «Математика в музыке» Выступление на семинаре в Московском физико-техническом институте в секции математических основ жизнеустройства, 2007г.

7. Энциклопедия для детей. Т. 7. Искусство. Ч. 1. – Э 68-е изд., испр./Глав. Ред. М.Д. Аксенова. – М..6 Аванта +, 2006 – 688 с.: ил.

8. Энциклопедический словарь юного математика. М.; «Педагогика» 1985г

9.Фролова, Ю.В.Занимательное сольфеджио за три года: общеразвивающая образовательная программа: 3 года обучения/ Ю.В.Фролова – Ростов н/Д: Феникс, 2018.- 87(1)с. – (Учебные пособия для ДМШ)

Интернет-ресурсы:

10. Ледебь, Д. Исследовательская работа "Музыка и математика"https://infourok.ru/issledovatelskaya-rabota-muzika-i-matematika-582361.html

11. Чехонина Е. Исследовательская работа «Музыка и математика»

https://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2014/01/20/issledovatelskaya-rabota-matematika-i-muzyka

Приложение 1

Таблица интервалов

Цифровое обозначение	Латинское название
1	Прима (один и тот же звук)
2	Секунда
3	Терция
4	Кварта
5	Квинта
6	Секста
7	Септима
8	Октава