Трудоемкость изделий, фонд полезного времени каждой группы оборудования и прибыль (руб.) от реализации единицы готового изделия каждого вида приведены в следующих таблицах

Методы оптимальных решений

 

 

МОДУЛЬ   МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭКОНОМИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ

 

 

Программа и контрольные задания

 для студентов заочной формы обучения ВШЭМ УРФУ

 

 

Екатеринбург, 2016

 

 

Введение

В настоящих методических указаниях приведена программа и контрольные задания для студентов заочной формы обучения ВШЭМ УРФУ.

 Номер варианта в задании контрольной работы определяется по последним двум цифрам номера студенческого билета или зачётной книжки.

1. Контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради.

2. На обложке тетради необходимо указать: а) свою фамилию и инициалы;

б) группу и специальность обучения; в) номер зачётной книжки; г) название дисциплины.

3. В контрольную работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, и в строгом соответствии с номером своего варианта.

4. Решения задач в каждой контрольной работе следует располагать обязательно в порядке номеров, указанных в задании. Перед решением каждой задачи необходимо выписать полностью её условие.

5. Решения задач должны содержать подробные пояснения и необходимые чертежи.

 

Контрольная работа проверяется в период сессии, до экзамена или зачёта. 

Зачтённая контрольная работа является допуском студента к зачёту или экзамену по дисциплине.

Во время сдачи зачёта или экзамена студент должен показать понимание основных теоретических и практических вопросов программы и умение применять их в решении задач и примеров. Определения, теоремы и правила должны формулироваться точно и с пониманием существа вопросов.

Во время экзаменационных сессий для студентов-заочников организуются обзорные лекции и практические занятия по программе сдаваемой дисциплины, а также установочные лекции по предметам следующего семестра.

В межсессионный период студенту предлагается повторить пройденный материал по прочитанным установочным лекциям и самостоятельно ознакомиться с указанной литературой.

 

Программа.

Линейное программирование

1. Экономико-математические модели. Задачи о рентабельности производства, о смесях, о раскрое материалов,  об использовании мощностей. Транспортная задача.

2. Общая задача линейного программирования (ЗЛП): основные понятия. Различные формы записи ЗЛП. Приведение ЗЛП к каноническому виду.

3. Выпуклые множества в мерном пространстве. Геометрическая интерпретация ЗЛП. Свойства решений ЗЛП.

4. Графическое решение ЗЛП: постановка и алгоритм графического метода решения ЗЛП.

5. Системы линейных уравнений: элементарные преобразования системы, метод Жордана-Гаусса и его алгоритм. Неотрицательное базисное решение.

6. Симплексный метод решения ЗЛП: геометрическая интерпретация, симплексные таблицы и их заполнение. Теоретическое обоснование симплексного метода: теоремы, лежащие в основе этого метода. Алгоритм симплексного метода.

7. Теория двойственности. Задача использования сырья. Виды двойственных задач. Правила составления двойственных задач. Теоремы двойственности. Связь между решениями взаимно-двойственных задач.

8. Транспортная задача. Общая постановка задачи. Закрытая и открытая задачи. Обоснование решения транспортной задачи. Нахождения первоначального опорного плана: метод северо-западного угла, метод минимальной стоимости. Метод потенциалов. Критерий оптимальности решения транспортной задачи. Алгоритм метода потенциалов.

Контрольная работа

 

Задание 1.  Решить задачу линейного программирования графическим методом:

 

ƒ= x₁ + a x₂→max

x₁ +2x₂ ≤ 10

3x₁ + 2x₂ ≤ 18

x₁ – x₂ ≥ - b

c x₁ – x₂ ≤ 8 c + 3

 

Значения a,b,c выбрать по номеру варианта из таблицы:

 

N	a	b	c	N	a	b	c	N	a	b	c	N	a	b	c
1	5	7	2	6	-1/4	10	2	11	-5/6	8	1/4	16	-3/4	13/2	½
2	1	6	3	7	4	12	½	12	3	13/2	2	17	3/2	7	2
3	-1	6	1/8	8	5/4	9	1/3	13	1	9	1	18	3	6	1
4	5	9	1	9	-1	6	½	14	-1/3	10	2	19	4	8	¾
5	3/4	7	1	10	5/6	7	1	15	7/4	6	3	20	-1	15/2	1/3

 

Задание 2.   Составить математическую модель задачи линейного программирования. Решить графическим способом.

 

Требуется изготовить изделия вида А₁  не более n₁ штук и вида А₂ не более n₂ штук из металла не более b кг. На одно изделие вида А₁ расходуется а₁₁ кг,

вида А₂ – а₁₂ кг. Составить план производства с наибольшей выручкой от продаж, если одно изделие вида А₁ реализуется по цене С₁ денежных единиц, а одно изделие вида А₂ – по цене С₂ денежных единиц.

 

№ варианта	n1	n2	а11	а12	b	С1	С2
1	30	25	3	4	112	15	12
2	25	20	4	3	121	49	28
3	35	25	4	5	160	18	15
4	12	10	8	7	117	20	16
5	14	12	5	4	98	35	20
6	16	14	6	5	116	32	24
7	18	15	5	3	108	24	12
8	22	20	7	6	184	18	12
9	25	22	6	5	175	21	14
10	32	28	5	3	190	24	8
11	30	27	6	4	200	45	27
12	34	30	8	9	317	32	8
13	30	26	4	5	140	36	24
14	27	25	5	6	165	20	15
15	40	36	4	2	176	40	24
16	38	35	5	4	214	35	20
17	29	25	5	3	166	25	15
18	15	12	6	4	114	28	14
19	30	26	5	4	170	33	22
20	26	20	5	3	148	25	10

 

Задание 3. Используя метод исключения переменных и геометрические построения, найти решение задачи линейного программирования:

 

ƒ= a x₂ - 3x₃ → max

2x₁ + b x₂ + x₃ ≤ 15

2x₁ +5x₂ – 2x₃ ≤ 0

c x₁ + 2x₂ – x₃ = -3

x₂ ≥  0, x₃ ≥  0

 

Значения a,b,c выбрать по номеру варианта из таблицы:

 

N	a	b	c	N	a	b	c	N	a	b	c	N	a	b	c
1	10	2	3	6	-2	2	2	11	-1	5	3	16	-2	5	2
2	-1	1	2	7	2	3	4	12	6	6	4	17	4	4	3
3	3	5	4	8	5	5	3	13	10	1	2	18	12	2	4
4	-3	4	2	9	11	1	4	14	-3	3	3	19	5	3	2
5	12	3	3	10	7	7	2	15	7	3	4	20	-1	3	4

 

Задание № 4. Решить задачу линейного программирования симплекс-методом.

Предприятие располагает несколькими группами невзаимозаменяемого оборудования, на котором может быть изготовлено три наименования изделий. Составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную прибыль реализуемой продукции.

Трудоемкость изделий, фонд полезного времени каждой группы оборудования и прибыль (руб.) от реализации единицы готового изделия каждого вида приведены в следующих таблицах.