Логическое произведение любого числа переменных из конечного набора п переменных называется элементарным, когда сомножителями в нем являются либо переменные, либо их отрицания.
Например, является элементарным, а не являются элементарными.
Количество сомножителей в элементарном произведении называется его рангом. Ранг будем обозначать буквой r.
Так для r = 4, а для r = 2.
Логическое произведение, являющееся функцией всех п переменных, от которых зависит логическая функция, называется конституентой единицы (составляющей единицы).
Смысл этого термина будет пояснен позже.
Для п переменных существует 2 п конституент единицы.
Два элементарных произведения одинакового ранга r называются соседними, если они являются функциями одних и тех же переменных и отличаются только знаком инверсии лишь у одной переменной. Например, и являются соседними, а и - нет.
Логическая сумма любого числа переменных из конечного набора п переменных называется элементарной, когда слагаемыми в ней являются либо переменные либо их отрицания. Например, сумма является элементарной, а сумма элементарной суммой не является.
|
|
Количество слагаемых в элементарной сумме называется ее рангом r. Так для r = 4.
Логическая сумма, являющаяся функцией всех п переменных, от которых зависит логическая функция, называется конституентой нуля (составляющей нуля). Смысл этого термина будет пояснен позже.
Для п переменных существует 2 п конституент нуля.
Две элементарные суммы одинакового ранга r называются соседними, если они являются функциями одних и тех же переменных и отличаются только знаком инверсии лишь у одной переменной. Например, суммы и являются соседними, а и - нет.
Сформулируем теперь важнейшие следствия из основных законов булевой алгебры, представив их в виде правил.
Правила склеивания
Правило склеивания для элементарных произведений следует из распределительного закона первого рода, закона дополнительности и закона универсального множества:
логическую сумму двух соседних произведений некоторого одинакового ранга r можно заменить одним элементарным произведением ранга r - 1, являющимся общей частью исходных слагаемых.
Пример.
Правило склеивания для элементарных сумм следует из распределительного закона второго рода, закона дополнительности и закона нулевого множества: логическое произведение двух соседних сумм некоторого одинакового ранга r можно заменить одной элементарной суммой ранга r - 1, являющейся общей частью исходных сомножителей.
|
|
Пример.
Правила поглощения.
Правило поглощения для суммы двух элементарных произведений следует из распределительного закона первого рода и законов универсального множества:
логическую сумму двух элементарных произведений разных рангов, из которых одно является составной частью другого, можно заменить произведением, имеющим меньший ранг.
Пример:
Правило поглощения для произведения элементарных сумм следует из распределительного закона второго рода и законов нулевого множества: