Арифметические действия над нормализованными числами с плавающей запятой

К началу выполнения арифметического действия операнды операции помещаются в соответствующие регистры арифметико-логического устройства (АЛУ).

При сложении и вычитании (слайд 8) сначала производится подготовительная операция, называемая выравниванием порядков. В процессе выравнивания порядков мантисса числа с меньшим порядком сдвигается в своем регистре вправо на количество разрядов, равное разности порядков операндов. После каждого сдвига порядок увеличивается на единицу.

В результате выравнивания порядков одноименные разряды чисел оказываются расположенными в соответствующих разрядах обоих регистров, после чего мантиссы складываются или вычитаются.

В случае необходимости полученный результат нормализуется путем сдвига мантиссы результата влево. После каждого сдвига влево порядок результата уменьшается на единицу.

Пример 3. Сложить двоичные нормализованные числа 0,10111×2^-1 и 0,11011×2¹⁰(порядки записаны в двоичной системе). Разность порядков слагаемых здесь равна трем, поэтому перед сложением мантисса первого числа сдвигается на три разряда вправо.

0,00010111×2¹⁰ + 0,11011 ×2¹⁰ 0,11101111×2¹⁰

Пример 4. Выполнить вычитание двоичных нормализованных чисел 0,10101×2¹⁰ и 0,11101×2¹. Разность порядков уменьшаемого и вычитаемого здесь равна единице, поэтому перед вычитанием мантисса второго числа сдвигается на один разряд вправо. Результат получился не нормализованным, поэтому его мантисса сдвигается влево на два разряда с соответствующим уменьшением порядка на два: 0,1101×2⁰.

0,10101 ×2¹⁰ – 0,011101×2¹⁰ 0,001101×2¹⁰

При умножении (слайд 9) двух нормализованных чисел их порядки складываются, а мантиссы перемножаются.

Пример 5. Выполнить умножение двоичных нормализованных чисел:

(0,11101×2¹⁰¹) × (0,1001×2¹¹) = (0,11101 × 0,1001) ×2^(101+11) = 0,100000101×2¹⁰⁰⁰

При делении (слайд 9) двух нормализованных чисел из порядка делимого вычитается порядок делителя, а мантисса делимого делится на мантиссу делителя. Затем в случае необходимости полученный результат нормализуется.

Пример 6. Выполнить деление двоичных нормализованных чисел:

0,1111×2¹⁰⁰: 0,101×2¹¹ = (0,1111: 0,101)×2^(100-11) = 1,1×2¹ = 0,11×2¹⁰

Использование представления чисел с плавающей запятой существенно усложняет схему арифметико-логического устройства.

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями: