Деформационную характеристику (зависимость напряжения от деформации) получают обычно при испытании на растяжение гладкого цилиндрического образца (рис. 12.21). В процессе испытания записывают усилие P и удлинение образца и строят по ним машинную диаграмму (кривая 1 на рис. 12.21). Если разделить усилие на начальную площадь сечения образца, а удлинение – на начальную длину
, ,
то можно получить условную деформационную характеристику . Она изображается на рис. 12.21 той же кривой 1, но в других масштабах по осям. Все основные свойства материала, записанные в качестве его паспортных данных, являются параметрами этой условной характеристики: предел текучести или , предел прочности и относительное удлинение .
Рис. 12.21. Машинная диаграмма образца (1) и деформационная характеристика материала (2)
Истинная деформационная характеристика строится с учетом уменьшения сечения и увеличения длины образца в процессе его нагружения (кривая 2 на рис. 12.21). В отличие от условной диаграммы, истинная не имеет максимума и ниспадающего участка, а истинное напряжение монотонно возрастает вплоть до точки разрушения. На участке от начала до максимума машинной диаграммы ее параметры можно рассчитать по формулам
|
|
, .
На упругом участке различие между двумя кривыми минимально, затем оно начинает возрастать. Точке максимума на условной диаграмме () соответствует точка истинной диаграммы выше и левее ее (обозначена кружком на кривой 2). От этой точки перестроение условной диаграммы в истинную деформационную характеристику усложняется, поскольку в образце появляется шейка, форма и сечение которой непрерывно изменяются, что приводит к резкому расхождению двух кривых. С учетом специально подобранных коэффициентов в формулах (12.48) и (12.59), можно считать, что построенная истинная деформационная характеристика связывает интенсивность напряжения с интенсивностью деформации:
.
Если деформационную характеристику представлять в интенсивностях , она получается практически одинаковой при любой схеме нагружения (при растяжении, сдвиге, кручении). Это означает, что - характеристика не образца, а материала.
Таким образом, условия наступления текучести и упрочнения материала полностью определяются деформационной характеристикой (диаграммой упрочнения, кривой упрочнения, деформационной кривой), связывающей инварианты его НДС и . Ее первый линейный участок до предела пропорциональности – участок упругой деформации. Часто считают, что .
Предел текучести – напряжение, при котором происходят пластические деформации без изменения напряжения. Площадка текучести на диаграмме наблюдается у материалов с неустойчивой (при заданной температуре) структурой.
|
|
Если на диаграмме нет площадки текучести (такая диаграмма показана пунктиром на рис. 12.21), то концом упругого участка для данного материала считают – напряжение, при котором пластическая деформация после разгрузки составляет 0,2 %.
Закон Гука
Упругое поведение материала описывает закон Гука. Его записывают отдельно для формы (девиатора) и объема (шарового тензора). Для изотропного материала
, (12.61)
где и - соответственно девиатор и шаровой тензор упругих деформаций, - символ Кронекера; и - соответственно девиатор и шаровой тензор напряжений; -модуль упругости при сдвиге, - модуль упругости при всестороннем растяжении, E - модуль Юнга, - коэффициент Пуассона. Если то (жесткость металла при изменении объема выше, чем при изменении формы).
Тензор полных деформаций состоит из девиатора и шарового тензора:
. (12.62)
Соотношение тензоров деформаций и напряжений по закону Гука
, (12.63)
где - матрица упругости материала, .
Закон Гука для упругих деформаций действует и в упругопластической области (выше предела текучести). Практически можно утверждать, что упругие деформации и напряжения – это два названия одного явления. Они всегда связаны друг с другом через модули упругости. При снятии напряжений исчезают упругие деформации.
При анализе упругопластического поведения материала принимают допущение, что пластические деформации происходят без изменения объема: . Явления текучести и деформационные характеристики описывают только изменение формы, а изменение объема происходит за счет упругих деформаций, теплового расширения и фазовых превращений:
, (12.64)
где a - коэффициент линейного расширения материала, зависящий от температуры T, - объемный эффект от фазовых превращений.