Разряды | Эмпирические частоты распределений | Суммы | Теоретические частоты распределений | |||
первого | второго | первого | второго | |||
1 2 3 4 и т.д. | А В Д Ж | Б Г Е З | А В Д Ж | Б Г Е З | ||
Суммы | ||||||
Для подсчета теоретической частоты (fтеор.):
· Подсчитываем отдельно по каждому столбцу сумму эмпирических частот первого и второго эмпирического распределения.
· Подсчитываем сумму двух эмпирических частот по соответствующей строке.
· Подсчитываем общее количество наблюдений – это сумма двух эмпирических распределений. При этом сумма эмпирических частот по соответствующим столбцам должна совпасть с суммой эмпирических частот по соответствующей строке.
Формула подсчета теоретической частоты (fтеор.) для сопоставления двух (и более) эмпирических распределений:
Таблица 9
Расчет критерия c2 при сопоставлении двух эмпирических распределений (по алгоритму).
Ячейки таблицы эмпирических частот
| Эмпирическая частота fэ | Теоретическая частота fт | fэ – fт | (fэ – fт)2 | ||||
1 2 3 4 5 6 7 8 | А Б В Г Д Е Ж З | |||||||
Суммы | 0 | |||||||
По таблице 9 расчет критерия c2 применяется при числе степеней свободы n > 1.
Число степеней свободы при сопоставлении двух эмпирических распределений определяется по формуле:
n = (k – 1) * (c – 1),
где k – количество разрядов признака (строк в таблице эмпирических частот);
с – количество сравниваемых распределений (столбцов в таблице эмпирических частот).
Если при сопоставлении двух эмпирических распределений число степеней свободы, рассчитанных по формуле: n = (k – 1) * (c – 1) = 1, то все расчеты производят по алгоритму, но с одним добавлением: перед возведением в квадрат разности частот должны уменьшить абсолютную величину этой разности на 0,5.
Расчет критерия c2 при числе степеней свободы n = 1 представлен в табл. 10.
Таблица 10
Расчет критерия c2 при сопоставлении двух эмпирических распределений при n = 1 (по алгоритму).
Ячейки таблицы эмпирических частот | Эмпирич. частота fэ | Теоретич. частота fт | fэ – fт | fэ – fт – 0,5 | (fэ – fт – 0,5)2 | ||
1 2 3 4 5 6 7 8 | А Б В Г Д Е Ж З | ||||||
Суммы | 0 | ||||||
Рассмотрим расчет c2 – критерия Пирсона на конкретных примерах [13, 284].