Ошибки прямых измерений

Кафедра прикладной механики, физики и инженерной графики

ФИЗИКА

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

САНКТ–ПЕТЕРБУРГ

2020

Министерство сельского хозяйства РФ

Санкт–ПЕТЕРбургский государственный АГРАРНЫЙ университет

 

Кафедра прикладной механики, физики и инженерной графики

 

ФИЗИКА

 

 

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

 

САНКТ–ПЕТЕРБУРГ

2020

УДК 53.01;53.03;53.072

ББК 22.3с;22.33;22.34

Ф 50

 

Рецензенты:

кандидат технических наук, доцент кафедры «Системный анализ и логистика» ФГАОУВО СПбГУАП Н.Н. Майоров;

доктор технических наук, профессор кафедры «Автомобили, тракторы и технический сервис» СПбГАУ А.П. Картошкин

 

Физика: лабораторный практикум / Составители: А.В. Сумманен, Е.А. Криштанов, А.В. Спирина, Л.П. Глазова. – СПб.: СПбГАУ, 2020. –160 с.

 

Рекомендован к изданию и публикации на электронном носителе для включения в информационные ресурсы университета согласно лицензионному договору Учебно–методическим советом СПбГАУ, протокол №3 от 28 ноября 2019 года

 

© Сумманен А.В., Криштанов Е.А., Спирина А.В., Глазова Л.П., 2020

© ФГБОУ ВО СПбГАУ, 2020

ВВЕДЕНИЕ

Физика в переводе с древнегреческого означает Природа. Этим названием довольно точно определяется и объект изучения современной физики. Она изучает наиболее общие и фундаментальные законы и закономерности материального мира.

Описывая окружающий нас мир, она дает ключи к пониманию законов движения и взаимодействия макроскопических тел. Количественные законы, установленные физикой, позволяют выполнить с необходимой точностью расчеты различных машин и механизмов, расчеты параметров средств связи и обработки информации.

Физические термины и законы широко используются в различных технических науках. Понятийный аппарат этих наук построен на фундаменте общей физики. Как правило, она включает в себя такие ключевые термины, как масса, сила, давление, импульс, работа, мощность, энергия, потенциал, сила тока и так далее. Обучающимся весьма трудно будет изучать технические дисциплины, не овладев основными законами и категориями физики. Как показывает анализ изобретательской и рационализаторской деятельности, именно законы физики являются неисчерпаемым источником новых идей и предложений, дающих иногда неожиданные результаты.

 

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ

По объективным и субъективным причинам никакие измерения нельзя выполнить абсолютно точно. Наши измерения всегда содержат те или иные погрешности, называемые также ошибками измерений.

Погрешности измерений принято подразделять на три основные группы:

1. Случайные погрешности.

2. Систематические погрешности.

3. Промахи или грубые погрешности.

Охарактеризуем каждую из групп подробнее.

Случайные погрешности возникают в результате действия большого числа различных факторов по–разному в каждом из экспериментов. Примером случайной ошибки может служить ошибка измерения давления очень чувствительным барометром. Стрелка такого барометра отклоняется от среднего значения случайным образом. Величина отклонения зависит от того, сколько молекул и с какими скоростями соударяются с измерительной площадкой прибора в данный момент времени.

Систематические погрешности возникают в результате действия различных факторов одинаковым образом в каждом из экспериментов. Эти погрешности можно подразделить на три основные подгруппы:

а) погрешности известной величины или погрешности, величина которых может быть рассчитана по формуле. Такие погрешности называются поправками и могут быть устранены с помощью введения соответствующей поправки. Примеры: измерение тока прибором со сбитым на несколько делений началом отсчета; измерение времени по спешащим или отстающим часам; измерение веса тела с учетом действующей на него со стороны воздуха выталкивающей силы;

б) погрешности известного происхождения, но неизвестной величины. К такому типу ошибок относятся, в частности, погрешности измерительных приборов. Они возникают вследствие трения в подвижных частях приборов и из–за деформации этих частей. Приборные ошибки обычно могут быть оценены только сверху (т. е. указывается предельная погрешность измерений такая, что реальная погрешность всегда меньше этой предельной погрешности). Для механических измерительных приборов это обычно цена минимального деления измерительной шкалы или цена деления нониуса для приборов, снабженных нониусом; для электроизмерительных приборов погрешность определяется классом точности прибора и составляет определенный процент от всего действующего значения шкалы прибора, по которой производится данное измерение;

в) погрешности неизвестного происхождения, о существовании которых экспериментатор даже и не подозревает. Например, при измерении плотности материала цилиндра экспериментатор может и не знать, что внутри цилиндра содержатся полости, и поэтому получит неправильное значение измеряемой плотности. Это один из самых коварных видов ошибок. Для их устранения надо совершенствовать методику измерений, пытаясь устранить те или иные ошибки подобного типа.

Промахи или грубые погрешности возникают в результате неправильных действий экспериментатора или его ошибок. К типичным видам промахов относятся: путанье шкал приборов, похожих цифр (1 и 7, 3 и 8) при нечеткой записи. К сожалению, этот тип погрешностей наиболее часто встречается в учебной физической лаборатории. Обучающиеся чаще всего допускают следующие промахи: ошибки в арифметических вычислениях, неперевод всех единиц измерений в систему СИ, неумение оперировать с отрицательными степенями числа, неспособность различать абсолютную и относительную ошибки измерений.

Ошибки прямых измерений

Прямым называется измерение, выполняемое непосредственно измерительным прибором, например, длины — линейкой или силы тока — амперметром. Если в ходе прямых измерений получено n значений измеряемой величины x₁ , x₂ ,..., x_n, то возникает вопрос: какое из этих значений ближе всего к истинному?

Наиболее вероятно, что ближе всего к истинному — среднее арифметическое этих измерений

 

                               (1)

 

Его в дальнейшем мы и примем за истинное значение, поскольку само истинное значение нам неизвестно. Затем находится отклонение каждого измерения от среднего арифметического

 

…..      (2)

 

Потом рассчитывается среднее отклонение

 

                              (3)

 

Далее среднее отклонение сравнивается с приборной погрешностью Dx_пр и в качестве окончательной ошибки прямого измерения выбирается:

 

                                    (4)

 

Ошибка, найденная по формуле (4), называется абсолютной ошибкой прямого измерения. Для характеристики качества измерений вводят также понятие относительной ошибки

 

                                 (5)

Здесь под  мы понимаем истинное значение измеряемой величины. Относительная ошибка часто выражается в процентах

                 (6)

Типичные относительные ошибки, допускаемые в ходе лабораторного практикума, варьируются от единиц процента до примерно 20%. Окончательный результат прямого измерения записывается в виде^

 

        (7)

 

Запись (7) означает, что истинное значение х лежит в интервале

– Dx £ x £ +Dx. Это событие считается вероятным. Правда, само значение вероятности того, что х попадает в данный интервал, в элементарной теории погрешностей не оценивается. Существует более строгий подход к вычислению погрешностей, при котором указывается доверительный интервал, в котором лежит истинное значение и соответствующая ему доверительная вероятность. При этом необходимо принимать гипотезу о том или ином законе распределения случайной погрешности.

В погрешности Dх при записи конкретного числа оставляют одну значащую цифру, в случае, если она равна единице, сохраняют две значащие цифры. Результат следует округлить до последней значащей цифры погрешности. Если есть общий множитель в виде степени числа 10, его выносят за скобку.

Например, время наступления некоторого события может быть записано в виде:

t = (l,95±0,13)×10³ c, при d t = 6,7%.         (8)

Напомним, что значащими являются любые цифры числа, кроме нулей в начале числа. В промежуточных вычислениях нужно учитывать минимум четыре значащих цифры.