Определение расстояний между скрещивающимися прямыми

Наиболее простой путь решения подобных задач сводится к преобразованию чертежа так, чтобы одна из прямых общего положения стала проецирующей (см. рис. 2.1).

На рис. 5.11 Заданы скрещивающиеся прямые АВ и CD. Для определения расстояния между ними преобразуем АВ в проецирующую прямую, предварительно преобразовав ее в прямую уровня. На чертеже: Вводим дополнительную плоскость проекций п₄ и располагаем ее перпендикулярно к п₂. Задаем новую ось Х₁ параллельно А"В". Согласно алгоритму замены плоскостей (см. подраздел 2.1) на плоскости п₄ построим проекции A^IVB^IVC^IVD^IV. Затем вводим еще одну дополнительную плоскость проекций п₅ и располагаем ее перпендикулярно к п₄ и перпендикулярно к АВ (А^IV B^IV). В новой системе А^VВ^Vотобразилась в точку. Из совпадающих точек А ^VВ^V опустим перпендикуляр на СD (C^V D^V ). Построенный перпендикуляр является кратчайшим расстоянием между данными скрещивающимися прямыми. Возврат построений осуществляется по стрелкам показанным из проекции точки Е^V.

Определение углов

При рассмотрении свойств параллельного проецирования следует отметить следующее. Любая плоская фигура, расположенная параллельно плоскости проекций, проецируется на нее без искажения, то есть, в свою натуральную величину. Отсюда следует, что любой плоский угол, стороны которого расположены параллельно плоскости проекций, так же проецируется без искажения. Это обстоятельство и положено в основу определения натуральной величины углов.

Определение углов между двумя пересекающимися прямыми

Две пересекающиеся прямые образуют плоскость, отсюда, определить углы можно двумя способами: способом замены плоскостей (плоскость общего положения преобразовать в плоскость уровня - см. рис. 2.2) и способом вращения вокруг осей, расположенных параллельно плоскости проекций (см. рис. 2.4).