Определение достаточной численности выборок при оценке разности долей между ними проводится по той же формуле, что и при изучении разности средних:
, где:
;
;
Поскольку дисперсии в совокупностях и , равны произведению долей объектов, обладающих изучаемым состоянием признаком () на долю объектов, не имеющих данного состояния признака () формула уравнения для расчета достаточной численности выборок будет следующей:
, где:
– объём первой совокупности с долей ;
– объём второй совокупности с долей ;
tst – критерий Стьюдента t 05 или t 01;
Если , то есть, сигмы одинаковы и максимальны, а также = = , достаточная численность выборок при сравнении сортов по укореняемости черенков вычисляется по следующей формуле:
Пример 2. Изучается достоверность различия по укореняемости зеленых черенков (%) у сортов сливы русской «Кубанская Комета» и «Царская» в условиях Центрального региона РФ. Необходимо определить достаточные численности укореняемых черенков в выборках двух сортов алычи (N 1 и N 2) для достоверной оценки разности между генеральными средними. Вариантов опыта два: генотипы двух сортов алычи, остальные источники вариации, кроме случайной вариации отсутствуют. Укореняемость зеленых черенков считается сильно варьирующим признаком. Для минимизации случайной вариации черенки заготавливают в один срок, с нескольких маточных растений одного возраста, каждый срезанный побег текущего года делят на 4-6 черенков. Наблюдаемая вариация по укореняемости черенков массы плодов считается нормой реакции генотипа сорта, что позволяет минимизировать достаточный объём выборки.
|
|
Зададим необходимые для вычислений параметры. Предварительно наметим приблизительные объемы генеральных совокупностей по числу заготавливаемых черенков у сравниваемых сортов (). Пусть ≈10000 шт., ≈15000 шт. тогда:
Основываясь на результатах предварительных исследований, наметим величины генеральных средних квадратических отклонений признака «укореняемость зеленых черенков, %» у сравниваемых сортов ( и ). Для этого зададим приблизительную долю черенков с придаточными корнями у сорта «Кубанская Комета»: , тогда доля черенков без корней составит , тогда:
.
Аналогично зададим приблизительную долю черенков с придаточными корнями у сорта «Царская»: тогда доля черенков без корней составит , тогда:
.
Заметим, что и близки к максимальному значению дисперсии равной 0,5. Наметим допустимую неточность ∆≈5%=0,5. Примем t -критерий равный: t 05=1,96. При заданных параметрах достаточный объем выборки у сорта «Кубанская комета» (N 1) должна быть не менее 570 шт., а у сорта «Царская» (N 2) – 855 шт.:
|
|
шт.
N 2=1,5 N 1=855 шт.≈ 860 шт.
Практическое задание 5.2. Изучается достоверность различия приживаемости окулировок яблони (%) выполненная двумя способами в Т-образный разрез и в приклад в условиях Центрального региона РФ. Необходимо определить достаточные численности окулировок в выборках двух способов проведения окулировки (N 1 – в Т-образный разрез и N 2 – в приклад) для достоверной оценки разности между генеральными средними.
Решение: