Проверьте свои знания

 

1. Какие факторы определяют частоту колебаний математического маятника?

2. Что такое свободные и вынужденные колебания?

3. В каких случаях возникает явление резонанса?

 

Задания

 

1. Изучите особенности колебания математического маятника. Для этого подвесьте грузик на тонкую нить, отведите его от состояния равновесия и отпустите. Пронаблюдайте, как будет изменяться амплитуда колебаний маятника, и объясните, почему она будет постепенно уменьшаться. Будет ли при этом меняться частота колебаний маятника?

Теперь увеличивайте или уменьшайте длину нити, на которой подвешен грузик. Наблюдайте, как будет меняться частота колебаний маятника.

Увеличивайте или уменьшайте массу подвешенного грузика. Будут ли меняться частота и амплитуда колебаний маятника?

 

Рис. 60. Иллюстрация к заданию 2

 

2. Натяните верёвку между двумя стойками и подвесьте к ней несколько верёвок разной длины с прикреплёнными к ним грузиками (рис. 60). Отведите в сторону один из грузиков и отпустите, заставив его свободно колебаться. Пронаблюдайте, как будут качаться остальные грузики

3. Рассмотрите рисунок 61 и объясните, как изображённый на фотографии мост через Волгу связан с понятием резонанса.

 

Рис. 61. Мост через Волгу

 

Волны

 

 

Набегают волны синие.

Зелёные? Нет, синие.

Как хамелеонов миллионы,

Цвет меняя на ветру.

 

Вот передо мною море голубое,

Плещет волна, волна.

Знаю, о чём, о чём

Шепчет она, она.

Шепчет она о том, что нет предела

Снам и мечтам, мечтам.

И всё зовёт, зовёт

К дальним местам, местам.

 

Н. Матвеева

 

Представим себе, что рядом с математическим маятником находится другой точно такой же маятник (рис. 62, А). Плоскости, в которых качаются маятники, совпадают. Отведём первый маятник в направлении, противоположном тому, где находится второй, и отпустим его. Маятник начнёт движение, пройдёт точку равновесия и заденет соседний маятник, передав ему свой импульс.

 

Рис. 62. Волны: А – продольные; Б – поперечные.

Длина волны (λ) – это расстояние между ближайшими горбами или впадинами поперечной волны (В) или расстояние между ближайшими сгущениями или разрежениями продольной волны (Г)

 

В этом случае происходит упругое столкновение, при котором тела не слипаются, а отскакивают в противоположных направлениях. Приобретя импульс, второй маятник начнёт своё собственное качание, а первый после удара будет двигаться в противоположном направлении. Получается, что второй маятник проделает точно такое же колебательное движение, что и первый, но только с запаздыванием. Теперь вообразим, что за вторым маятником находится третий, за ним четвёртый и т. д. Последовательно толкая друг друга, со временем все они будут колебаться с одинаковой частотой и амплитудой, но каждый из них будет совершать своё колебание через некоторое время после предыдущего. Первый маятник, вернувшись после столкновения со вторым в исходное положение, начнёт новое колебание, и весь процесс повторится. Такое явление, в котором колебания последовательно передаются из одних точек пространства в другие, называют волной.   Можно сказать, что волна представляет собой колебание, распространяющееся в пространстве. Если система маятников или другая волновая система является идеальной, т. е. в ней не действуют силы, мешающие движению, то волны по ней пройдут от первого до последнего маятника, не изменяя амплитуды. Это означает, что такая волна распространяется без затухания, т. е. является незатухающей.   В реальной системе чем дальше от первого маятника находится другой маятник, тем слабее будут его колебания, пока на большом расстоянии они совсем не исчезнут. Такую волну называют затухающей.  

Допустим, что мы имеем дело с незатухающей волной, и посмотрим, как она выглядит в каждый момент времени. Последовательно рассматривая её отдельные участки, мы увидим, что в некоторых из них соседние маятники находятся близко друг от друга, так как они только что столкнулись или вот-вот столкнутся. В других местах мы увидим, что расстояние между ними достаточно велико, так как один из них в этот момент продвинулся максимально вперёд, а другой максимально назад от точки равновесия. Если теперь построить график, где по всей длине нашей системы будут обозначены расстояния между соседними маятниками, то получится линия, которая описывается синусоидой. Такую форму колебаний называют гармонической (см. § 21).

 

Продольные волны.

 

В природе, однако, распространены не системы из искусственно сделанных грузиков на нити, а естественные системы, состоящие из молекул, атомов и элементарных частиц. В этих случаях размер колеблющихся предметов и расстояния между каждой их парой очень малы по сравнению с расстоянием, на которое распространяется волна, а число этих объектов таково, что измерить все расстояния невозможно. В таких системах построить график движения волны можно другим способом. Возьмём маленькие отрезки одинаковой длины, последовательно расположенные вдоль линии, по которой распространяется волна, и подсчитаем, сколько точек находится на каждом из них. Это число будем называть плотностью точек на данном отрезке. Мы убедимся в том, что на некоторых участках плотность будет небольшой (такие участки называют областью разрежения), а на некоторых значительно большей (эти участки называют областью сгущения). Если мы отложим на графике значения плотности в каждом участке линии, то увидим, что она колеблется в соответствии с тем же гармоническим синусоидальным законом.

Такие волны, в которых частицы тела колеблются в направлении распространения волны, называют продольными волнами   или волнами сжатия.  

 

Поперечные волны

 

Наряду с продольными существуют поперечные волны,   в которых частицы колеблются перпендикулярно направлению распространения волны. Наблюдать поперечную волну проще всего, если привязать к чему-нибудь верёвку, а затем взяться за её свободный конец и качнуть (рис. 62, Б). По верёвке побежит волна, в которой со строгой регулярностью во времени и пространстве будут чередоваться горбы и впадины. Если качать конец верёвки в течение некоторого времени с постоянной частотой, волны будут постоянно распространяться по ней от вашей руки до того места, где верёвка закреплена. Это происходит потому, что в верёвке, как и во всяком твёрдом теле[8], существуют силы сцепления между молекулами, которые называются силами упругости. Первая качнувшаяся молекула тянет за собой вторую, вторая – третью и т. д. В принципе весь процесс напоминает тот, который происходит при последовательном колебании маятников с той разницей, что колебания происходят не в направлении движения волны, а перпендикулярно ей.

Проще всего наблюдать волны на воде, будь то большие морские волны, мелкая рябь на пруду или реке или расходящиеся круги от брошенного в лужу камня. Понаблюдав за такими волнами, мы увидим, что в некоторых местах вода приподнята над неким средним уровнем, а в других находится ниже его. Эта картина пребывает в постоянном движении: там, где только что была выпуклость, появляется впадина, и наоборот. Такие волны не подчиняются простым законам, они представляют собой сложную комбинацию продольных и поперечных волн. Форма волны и характер её движения также зависят от глубины водоёма и некоторых других причин (рис. 63, 64).

Необходимо иметь в виду, что среда, в которой распространяются волны, сама никуда не движется. В этом легко убедиться, понаблюдав за каким-либо предметом, находящемся на поверхности воды.

 

Рис. 63. Кацусика Хокусай. Большая волна в Канагаве. 1823–1831 (Метрополитен-музей, Нью-Йорк)

 

После того как в воду бросили камень, предмет начнёт колебаться вверх и вниз, но его расстояние до берега при этом не изменится. Однако это касается только простого волнового движения. В более сложных случаях колебание может складываться с движением самой среды. Примером такого сложного движения является морской прибой.