Уравнение электронейтральности

Уравнение электронейтральности отражает закон сохранения заряда, т.е. при термодинамическом равновесии в любой точке нейтрального кристалла суммарный заряд всех заряженных частиц равен нулю.

Для полупроводников с двумя видами примеси (рис. 8.5) число отрицательных зарядов равно числу зарядов положительных:

– е(n_o + n_a) + (p_o + p_d) е = 0         (8.26)

где n_o и p_o – равновесная концентрация электронов и дырок в зонах,

n_a = N_a – p_a;          p_d = N_d – n_d,

где N_a и N_d – концентрация акцепторной и донорной примесей соответственно.

Рис. 8.5. К выводу уравнения электронейтральности в полупроводнике с двумя видами примеси

Тогда:

(n_o + n_d) – (p_o + p_a) = N_d – N_a                   (8.27)

Так как при наличии доноров и акцепторов уровень Ферми лежит в глубине запрещенной зоны, то полупроводник невырожден:

       (8.28)

Уравнение электронейтральности используется для расчета положения и изменения уровня Ферми в полупроводниках. При этом необходимо учитывать все источники зарядов в полупроводниках, независимо от количества примесных уровней (0, 1, 2 и т.д.).

 

Собственный полупроводник

Уравнение электронейтральности в этом случае (рис. 8.6 а):

N_d = N_a = n_d =p_a = 0

n_o = p_o                                (8.29)

В собственном полупроводнике отсутствуют примеси и уровень Ферми близок к середине зоны, т.е. выполняется условие невырожденного полупроводника:

                 (8.30)

(8.31)

 

Рассмотрим частные случаи.

1. T = 0,    

2. , E_F не меняется с ростом температуры

3. , E_F идет в сторону меньшей эффективной массы с ростом температуры (Рис. 8.6 б)

 

Рис. 8.6. Собственный полупроводник (а) и температурная зависимость уровня Ферми (б)

 

Собственная концентрация носителей заряда

             (8.32)

При 300 К:

Si               n_i = 1,9×10¹⁰ см^–3   D Е = 1,11 эВ

Ge              n_i = 2,0×10¹³ см^–3   D Е = 0,67 эВ

InSb           n_i = 2,0×10¹⁶ см^–3   D Е = 0,18 эВ

Из температурной зависимости (рис. 8.7) можно определить ширину запрещенной зоны полупроводника. С ростом температурыD Е обычно уменьшается:

D Е_g = (0,26 – 2,7×10^–4 Т) эВ (для InSb)

D Е_g = (D Е_go – aT)