Вопросы для самопроверки по теме «Дифференциальное

Исчисление функции  нескольких  переменных»

1. Функция нескольких переменных.

2. Алгоритм нахождения экстремумов функции нескольких переменных.

3. Частные производные функции нескольких переменных.

4. Частные производные функции второго порядка, правила их нахождения.

5. Градиент функции в точке. Производной функции по направлению.

Тема 6. Неопределенный интеграл

Первообразная функция и неопределенный интеграл

Определение: Будем называть функцию  первообразной для функции  на данном промежутке, если в каждой точке этого промежутка .

Отыскание первообразной по данной функции  составляет одну из основных задач интегрального исчисления. Задача отыскания по данной функции  ее первообразной решается неоднозначно: если функция  – первообразная для , то функция  – любое число, также будет первообразной.

Определение: Множество всех первообразных для функции  на промежутке  называется неопределенным интегралом. Обозначается символом  (читается «интеграл эф от икс де икс»).

Функция  называется подинтегральной функцией,  – подинтегральным выражением,  – переменной интегрирования, символ  – знак интеграла.

Таким образом, по определению , где  – какая-либо первообразная для , а  – произвольная постоянная. Отыскание первообразной и отыскание неопределенного интеграла от данной функции  называют интегрированием этой функции. Интегрирование представляет собой операцию, обратную дифференцированию.

Простейшие свойства неопределенного интеграла