Расчет пошаговой модели МЛР методом исключения в MS Excel

Анализ

С помощью надстройки MS Excel «Анализ данных» => «Регрессия» был выполнен пошаговый расчет моделей с последовательным исключением параметра с наименьшим (по модулю) значением t-статистики.

Условные обозначения регрессионной модели перечислены в таблице 2.

Таблица 2 - Условные обозначения регрессионной модели

Параметр	Наименование параметра	Ед. изм.
Ta	Температура воздуха	К
R=(LFD+SFD)-(LFU+SFU)	Радиационный баланс	Вт/м²
Pr	Осадки	кг/м²/с
B=R + (Sensible) – Latent	Тепловой баланс	Вт/м²
U= SQRT (U^2+V^2)	Модуль вектора ветра	м/с
n	Количество облаков	%
P	Атмосферное давление	Па

Последовательно были построены 6 моделей линейной регрессии, последовательно отбрасывались следующие параметры:

· Атмосферное давление;

· Количество облаков;

· Модуль вектора ветра;

· Тепловой баланс;

· Осадки;

На каждом шаге характеристики качества модели записывались в таблицу 3.

Таблица 3 – Характеристики качества моделей

Номер модели (шаг)

Кол-во незав. перем.

t*_min

t_кр

F_кр

R²

σ_ε

0,2000

2,0369

14,6978

2,3991

0,7337

0,2597

0,9707

2,0345

18,1576

2,5026

0,7334

0,2559

1,0392

2,0322

22,4997

2,6499

0,7258

0,2556

1,3066

2,0301

29,5719

2,8742

0,7171

0,2559

7,4779

2,0281

42,6662

3,2594

0,7033

0,2584

3,4409

2,0262

11,8398

4,1055

0,2424

0,4073

Качественная модель была получение на шаге № 5. Модель имеет следующий вид:

Среднее квадратическое отклонение ряда зависимой переменной (СКО) было найдено по формуле:

СКО Ta составляет 0,46 К.

Можно выделить следующие критерии качества данной модели:

· Минимальное значение t-статистки параметра = 7,4779, в то время как критическое значение (t_кр) для 0,05 уровня надежности с данным количеством степеней свободны = 2,0281. Соответственно все параметры модели статистически значимы.

· Коэффициент детерминации R² > 0,7, что говорит о хорошем уровне объяснения зависимости данной моделью.

· Модель адекватна данным по F-критерию. Рассчитанный F-критерий имеет значение 42,6662, в то время как критическое значение F-критерия = 3,2594.

· Стандартная ошибка модели = 0,2584 К, что меньше 0,67 * 0,46 = 0,31 К;

· Независимых переменных всего 2 штуки.

Таблицы-источники для данных оптимальной модели были получены в MS Excel и приведены ниже.

Таблица 4 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,84
R-квадрат	0,70
Нормированный R-квадрат	0,69
Стандартная ошибка	0,26
Наблюдения	39,00