Инварианты системы сил. Приведение произвольной системы сил к заданному центру

Приведение плоской системы сил к данному центру.

Пусть на твердое тело действует какая-нибудь система сил , , …, , лежащих в одной плоскости. Возьмем в этой плоскости произвольную точку О, которую назовем центром приведения, и, перенесем все силы в центр О (рис. 28, а). В результате на тело будет действовать система сил приложенных в центре О, и система пар, моменты которых будут равны:

Рис.28

Силы, приложенные в центре О, можно заменить одной силой ,приложенной в том же центре; при этом или

Точно так же, по теореме о сложении пар, все пары можно заменить одной парой, лежащей в той же плоскости. Момент этой пары или

Величина , равная геометрической сумме всех сил системы, называется, как известно, главным вектором системы; величину М _о, равную сумме моментов всех сил системы относительно центра О, будем называть главным моментом системы относительно цент­ра О. В результате мы доказали следующую теорему: всякая пло­ская система сил, действующих на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольно взятому центру О заменяется одной силой R, равной главному вектору системы и приложенной в центре приведения О, и одной парой с моментом М ₀, равным главному моменту системы относительно центра О (рис. 28, в).

Аксиома о равновесии.

Аксиома о равновесии

Свободное тело – это тело, перемещение которого другими телами не ограничено. Если использовать приём образности мышления, то свободное тело мысленно можно представлять в виде воздушного шара, птицы в полёте, вертолёта, подводной лодки и т.п.

Понятие «равновесие свободного тела» (кратко: «равновесие тела») в полном своём объёме требует знаний кинематики, но в инженерной практике чаще предстаёт в форме покоя тела. Поэтому, при изучении статики можно считать, что «равновесие тела» - это его покой.

Аксиома о равновесии: если главные вектор и момент всех приложенных к телу сил равны нулю, то такое тело находится в равновесии. Справедливо и обратное утверждение – если тело находится в равновесии, то главные вектор и момент всех действующих на него сил равны нулю.                             Уместно вспомнить:

1) результат 12.18 -   равенство нулю главного момента не зависит от выбора центра, относительно которого он вычисляется;

2) результат 13.2 - при рассмотрении аксиомы о равновесии достаточно учитывать лишь внешние силы.

Называют:

уравновешенная система сил  - это система сил с нулевыми главными вектором и моментом.